Đường Tròn Ngoại Tiếp Đường Tròn Nội Tiếp

Tại bài bác trước, ta vẫn tò mò vềTđọng giác nội tiếp mặt đường tròn, điều kiện để một tứ giác hoàn toàn có thể nội tiếp được đường tròn,... Còn nghỉ ngơi bài bác này, ta đi đến quan niệm mặt đường tròn nước ngoài tiếp mặt đường tròn nội tiếp nhiều giác.

Bạn đang xem: đường tròn ngoại tiếp đường tròn nội tiếp

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Định nghĩa

1.2. Định lí

2. các bài luyện tập minc họa

2.1. Bài tập cơ bản

2.2. Bài tập nâng cao

3. Luyện tập Bài 8 Chương thơm 3 Hình học tập 9

3.1 Trắc nghiệmĐường tròn nước ngoài tiếp với con đường tròn nội tiếp

3.2 các bài tập luyện SGKĐường tròn nước ngoài tiếp cùng con đường tròn nội tiếp

4. Hỏi đáp Bài 8 Chương 3 Hình học tập 9

Chẳng hạn:

-((O_1))là con đường tròn nước ngoài tiếp tam giác(ABC), tam giác(ABC)nội tiếp mặt đường tròn((O_1))

-((O_2))là mặt đường tròn ngoại tiếp ngũ giác(MNOPQ), ngũ giác(MNOPQ)nội tiếp đường tròn((O_2))

Chẳng hạn, tứ giác (ABCD) là tđọng giác ngoại tiếp mặt đường tròn((O_1)),((O_1))là con đường tròn nội tiếp tđọng giác(ABCD)

1.2. Định lí

- Tam giác ABC đều có trung tâm mặt đường tròn nội tiếp cùng ngoại tiếp trùng nhau

- Hình vuông XYZT bao gồm trung ương con đường tròn nội tiếp với ngoại tiếp trùng nhau

Bài tập minc họa

2.1. Bài tập cơ bản

Bài 1: Cho tam giác ABC đầy đủ nội tiếp đường tròn (O;10cm). Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính r?

Hướng dẫn:

Tam giác ABC phần đông buộc phải O là trọng tâm đường tròn ngoại tiếp cũng đồng thời là tâm đường tròn nước ngoài tiếp của tam giác.

Vẽ mặt đường cao BE của tam giác. Lúc đó, do tam giác ABC đều nên BE là con đường trung con đường.

Bên cạnh đó, O cũng chính là giữa trung tâm của tam giác đa số ABC. Do đó(r=fracR2=frac102=5cm)

Bài 2: Cho hình vuông XYZT bao gồm trung ương I. Tính chu vi đường tròn nước ngoài tiếp của hình vuông biết chu vi mặt đường tròn nội tiếp của hình vuông vắn XYZT là(20pi)(cm)

Hướng dẫn:

Đặt(R,r (cm))theo lần lượt là bán kính mặt đường tròn nước ngoài tiếp với nội tiếp của hình vuông vắn XYZT.

Theo đề bài xích, chu vi mặt đường tròn nội tiếp của hình vuông vắn XYZT là(20pi)(cm) nên(2r.pi=20Rightarrow r=10 cm)

Vẽ(IDperp XY (Din XY))

Lúc đó tam giác IXD vuông cân nặng tại D, áp dụng định lí Pytago ta có(R^2=2r^2Rightarrow R=sqrt2.10^2=10sqrt2 cm)

Chu vi con đường tròn ngoại tiếp của hình vuông vắn là:(2pi R=20sqrt2 pi (cm))

Bài 3: Cho hình vuông vắn MNPQ tất cả cạnh bởi 4cm. Tính diện tích hình vuông vắn, diện tích hình tròn nội tiếp và nước ngoài tiếp hình vuông MNPQ.

Xem thêm: Top 5 Bài Soạn Luyện Tập Vận Dụng Kết Hợp Thao Tác Lập Luận Trang 174

Hướng dẫn:

Diện tích hình vuông vắn MNPQ là:(S_MNPQ=4^2=16(cm^2))

Kẻ(OSperp PQ (Sin PQ))thì(SQ=SP=2cm)

Dễ chứng tỏ tam giác OSQ vuông cân trên S

Áp dụng định lí Pytago mang đến tam giác vuông cân nặng OSQ ta có(OQ=sqrt2.OS^2=2sqrt2(cm))

Diện tích hình tròn nội tiếp hình vuông vắn là:(S_1=OS^2.pi=4pi (cm^2))

Diện tích hình tròn trụ nước ngoài tiếp hình vuông vắn là:(S_2=OQ^2.pi=(2sqrt2)^2pi=8pi (cm^2))

2.2. bài tập nâng cao

Bài 1:Chứng minh rằng: Trong hình vuông, bán kính mặt đường tròn ngoại tiếp luôn luôn to hơn bán kính mặt đường tròn nội tiếp của hình vuông kia.

Hướng dẫn:

Xét hình vuông vắn ABCD bao gồm trọng tâm O, kẻ(OMperp CD (Min CD))

Lúc đó OD là bán kính con đường tròn ngoại tiếp, OM là bán kính con đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD

(igtriangleup OMD)vuông tại M nên(ODgeq OM)(1)

Giả sử(OD= OM)lúc ấy mặt đường tròn nội tiếp với con đường tròn ngoại tiếp là hai tuyến đường tròn gồm phổ biến trung ương O cùng độ lâu năm hai nửa đường kính bằng nhau nên bọn chúng trùng nhau.

Lúc đó không trường thọ hình vuông vắn vừa bao gồm đỉnh trên tuyến đường tròn (O) vừa gồm cạnh tiếp xúc cùng với mặt đường tròn (O)

Do đó(OD eq OM)kết hợp với (1) ta có(OD> OM)(đpcm)

Bài 2: Cho lục giác đều ABCDEF tất cả chổ chính giữa O. Đặt R,r thứu tự là nửa đường kính mặt đường tròn nước ngoài tiếp cùng nội tiếp lục giác. Viết biểu thức liên hệ giữa R và r.

Xem thêm: Mẫu Đơn Xin Vào Đội Thiếu Niên Tiền Phong, Hồ Chí Minh

Hướng dẫn:

Lục giác ABCDEF đa số đề xuất chia con đường tròn nước ngoài tiếp (O) thành 6 cung đều nhau, suy ra(widehatAOF=frac360^06=60^0)

Tam giác AOF cân trên O có(widehatAOF=60^0)nên(igtriangleup AOF)phần nhiều.

Vẽ con đường cao AH của(igtriangleup AOF)khi đó(OH=r)và(AH=fracR2)

(igtriangleup AOH)vuông tại H nên(AO^2=OH^2+AH^2Rightarrow R^2=r^2+(fracR2)^2Rightarrow r^2=frac3R^24Rightarrow r=fracRsqrt32)