Hình bình hành có 2 đường chéo bằng nhau

  -  

Hình bình hành là tứ đọng giác bao gồm 2 cặp cánh đối tuy nhiên song cùng nhau. Đây là một dạng đặc biệt quan trọng của hình thang. Bài viết này, pgdtxhoangmai.edu.vn sẽ chia sẻ cùng với chúng ta về dấu hiệu nhận biết hình bình hành, cách chứng tỏ một tứ đọng giác là hình bình hành.

Bạn đang xem: Hình bình hành có 2 đường chéo bằng nhau

*


Các dấu hiệu nhận biết hình bình hành

Nếu một tứ đọng giác tất cả những dấu hiệu tiếp sau đây thì tứ giác kia là một trong hình bình hành: 

Có nhì cặp cạnh đối song songCó các cạnh đối bởi nhauCó một cặp cạnh đối vừa tuy vậy tuy nhiên và vừa bởi nhauCó góc đối bởi nhauCó hai tuyến phố chéo cánh giảm nhau trên trung điểm của từng đường

Nếu một hình thang gồm những dấu hiệu tiếp sau đây thì tứ đọng giác đó là 1 hình bình hành: 

6. Có hai cạnh đáy bởi nhau

7. Có nhì ở kề bên tuy vậy song với nhau

Hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông là những dạng quan trọng đặc biệt của hình bình hành.

Cách chứng tỏ hình bình hành

Để minh chứng một tđọng giác là hình bình hành, bọn họ vẫn phụ thuộc những tín hiệu nhận ra hình bình hành nhỏng vẫn trường hợp nghỉ ngơi trên, hoặc chứng minh tđọng giác sẽ là hình thang kế tiếp phụ thuộc vào các tín hiệu nhận ra hình bình hành qua hình thang nhằm minh chứng tiếp.Công thức tính chu vi, diện tích S hình bình hành

cũng có thể chúng ta quan tâm: Công thức tính chu vi, diện tích hình bình hành

Bài tập về chứng minh hình bình hành

Bài 1: Các câu sau đúng tốt sai?

a) Hình thang gồm hai cạnh lòng đều nhau là hình bình hành

b) Hình thang gồm nhị kề bên tuy nhiên tuy vậy là hình bình hành

c) Tứ giác có hai cạnh đối đều nhau là hình bình hành

d) Hình thang bao gồm hai lân cận cân nhau là hình bình hành

Lời giải:

a) Đúng, vì hình thang tất cả hai đáy song tuy vậy lại sở hữu thêm nhị cạnh đáy bằng nhau buộc phải là hình bình hành theo dấu hiệu nhận ra 5

b) Đúng, bởi khi đó ta được tứ đọng giác gồm những cạnh đối song tuy nhiên là hình bình hành (định nghĩa)

c) Sai, vị hình thang cân bao gồm hai cạnh đối (hai cạnh bên) đều bằng nhau tuy nhiên nó chưa hẳn là hình bình hành

d) Sai, vì chưng hình thang cân tất cả hai lân cận bằng nhau tuy vậy nó chưa hẳn là hình bình hành.

Bài 2. Các tứ đọng giác ABCD, EFGH, MNPQ trên giấy tờ kẻ ô vuông nlỗi hình dưới gồm là hình bình hành tuyệt không?

*

Lời giải:

Cả tía tứ đọng giác trên đề là hình bình hành vì:

– Tứ giác ABCD gồm AB // CD cùng AB=CD=3 ⇒ tứ đọng giác này là hình bình hành (tín hiệu phân biệt 3)

– Tứ đọng giác EFGH có EH // FG cùng EH=FH =3 ⇒ tứ đọng giác này là hình bình hành (dấu hiệu nhận ra 3)

– Tđọng giác MNPQ gồm MN=PQ cùng MQ=NP ⇒ tứ đọng giác này là hình bình hành (tín hiệu nhận biết 2)

(Chú ý:

– Hai tđọng giác ABCD, EFGH còn hoàn toàn có thể nhận biết là hình bình hành bởi tín hiệu nhận thấy 2 (AB=CD, BC=AD; EF=GH, FG=EH)

– Tđọng giác MNPQ còn hoàn toàn có thể nhận ra là hình bình hành bởi dấu hiệu nhận ra 5

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F là trung điểm của AD, BC. Chứng minh rằng BE = DF

*

Lời giải:

Ta có:

DE = 50%.AD; BF = 1/2.BC

ABCD là hình bình hành ⇒ AD = BF

=> DE = BF

Tứ giác BEDF có:

DE // BF (bởi vì AD // BC)

DE = BF

⇒ BEDF là hình bình hành

⇒ BE = DF

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD (AB>BC). Tia phân giác của góc D cắt AB sống E, tia phân giác của góc B giảm CD nghỉ ngơi F.

a) Chứng minh rằng DE // BF

b) Tđọng giác DEBF là hình gì? Vì sao?

Lời giải: 

*

*

b) Tứ giác DEBF có:

DE // BF (chứng tỏ ở câu a)

BE // DF (vì chưng AB // CD)

⇒ Tứ giác DEBF là hình bình hành.

Bài 5: Cho hình dưới. Trong đó ABCD là hình bình hành, AH, CH cùng vuông góc cùng với BD

*

a) Chứng minch rằng AHCK là hình bình hành

b) Call O là trung điểm của HK. Chứng minc rằng ba điểm A, O, C trực tiếp hàng.

Lời giải:

a) Hai tam giác vuông AHD với CKD có:

AD = CB (gt)

∠D1 = ∠B1 (so le trong)

⇒ ∆AHD = ∆CKB (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ AH = CK

Tứ giác AHCK gồm AH // CK, AH = CK ⇒ AHCK là hình bình hành,

b) Xét hình bình hành AHCK, trung điểm O của đường chéo của hình bình hành. Do đó cha điểm A, O, C thẳng mặt hàng.

Bài 6: Tứ giác ABCD bao gồm E, F, G, H theo trang bị từ bỏ là trung điểm của những cạnh AB, BC, CD, DA. Tđọng giác EFGH là hình gì? Vì sao?

*

Lời giải:

Tứ đọng giác EFGH là hình bình hành.

Cách 1: EB = EA, FB = FC (mang thiết)

Nên EF là con đường trung bình của ∆ABC.

Xem thêm: Các Bài Toán Giải Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, 83 Bài Toán Giải Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình

Do đó EF // AC

Tương từ HG là mặt đường mức độ vừa phải của ∆ACD.

Do đó HG // AC

⇒ EF // HG (1)

Chứng minch tương tự ⇒ EH // FG (2)

Từ (1) và (2) suy ra EFGH là hình bình hành (vệt hiêu nhận thấy 1).

Cách 2: EF là đường mức độ vừa phải của ∆ABC cần EF = 50%.AC.

HG là mặt đường mức độ vừa phải của ∆ACD cần HG = một nửa AC.

Suy ra EF = HG

Lại bao gồm EF // HG ( chứng tỏ trên)

Vậy EFGH là hình-bình-hành (tín hiệu nhận ra 3).

Bài 7: Cho hình bình hành ABCD. Call I, K theo trang bị từ bỏ là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo đồ vật tự ngơi nghỉ M cùng N. Chứng minc rằng:

a) AI // CK

b) DM = MN = NB

Lời giải:

*

a) Tứ giác ABCD có AB = CD, AD = BC bắt buộc là hình bình hành.

Tđọng giác AICK bao gồm AK // IC, AK = IC đề xuất là hình bình hành.

Do đó AI // CK

b) ∆DCN tất cả DI = IC, IM // CN.

Xem thêm: Bai Hat Khúc Hát Ru Những Em Bé Lớn Trên Lưng Mẹ (Nguyễn Khoa Điềm)

(vày AI // CK) đề xuất suy ra DM = MN

Chứng minc tựa như so với ∆ABM ta gồm MN = NB.

Vậy DM = MN = NB

Trên đấy là share về những tín hiệu nhận ra hình bình hành kèm lý giải biện pháp chứng minh tứ đọng giác là hình bình hành, bao gồm ví dụ minch họa. Nếu bao gồm bất kỳ thắc mắc gì về phần kiến thức này, hãy comment dưới nội dung bài viết nhé!