Cho ngũ giác đều abcde tâm o chứng minh

  -  

Cho ngũ giác đều ABCDE nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Tính\(\left|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}\right|\).Bạn đang xem: Cho ngũ giác đều abcde tâm o chứng minh oa+ob+oc+od+oe=0




Bạn đang xem: Cho ngũ giác đều abcde tâm o chứng minh

*



Xem thêm: Cách Tìm Hệ Số Góc K Của Đường Thẳng, Hệ Số Góc K Là Gì

Cho ngũ giác đều ABCDE tâm O. Chứng minh: \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{0}\)

Ta có :

O là tâm => vecto AO+BO+CO+DO+EO=0(1)

Mà vecto AB+BC+CD+DE+EA=AO+OB+BO+OC+CO+OD+DO+OE+EO+OA=0(2)

Từ (1)(2)=>vecto OA+OB+OC+OD+OE=0

=>ĐPCM

hok tốt

Cho ngũ giác đều ABCDE tâm O. Chứng minh: \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)

Ta có:

\(\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{O\text{D}}\right)+\left(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OE}\right)+\left(\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{\text{OF}}\right)=\overrightarrow{0}\)

Cho ngũ giác đều ABCDE có tâm O . CM : \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}=0\)

1) Cho tam giác ABC đều cạnh 5. M là trung điểm BC. I là trung điểm AM. Tính \(\left|\overrightarrow{BI}+\overrightarrow{CI}\right|\)

2) Cho tam giác ABC đều cạnh 7. G là trọng tâm. M là trung điểm AB. Tính \(\left|\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{AM}\right|\)

3) Cho ngũ giác đều ABCDE nội tiếp (O). Tính \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}\)

 

1.cho 5 điểm A;B;C;D;E;F tìm các vectơ:

a) vecto U= vecto AB+ vecto DC+ vecto BD- vecto AC

b) vecto V=vecto AC+ vecto DE- vecto DC- vecto CE+ vecto CB

2)cho ngũ giác đều ABCDE tâm O CMR:

vecto OH + vecto OB + vecto OC + vecto OD = vecto 0

Giúp mik vs ạ!!

Cho lục giác đều ABCDEG.

Các đường chéo chính AD, BE, CG cắt nhau tại O. Vì sao OA = OB = OC = OD = OE = OG?




Xem thêm: Giải Bài Tập Vật Lý 9 Bài 7 Sbt, Giải Sbt Vật Lý 9: Bài 7

*

Chắc lớp 6 chưa học đến quá khó đâu , mình làm cách mang tính trực quan nhé

Khi lấy giao điểm O của các đường chéo đã chia hình thành 6 tam giác cân tại O và có góc ở đáy là 120: 2 =60 độ

Nên các tam giác AOB.BOC,COD,DOE,EOG,GOA là tam giác đều

=> AO=BO=CO=DO=OE=OG

CHỨNG MINH: a)\(\frac{OA}{OD}+\frac{OB}{OE}+\frac{OC}{ÒF}\ge6\)

b)\(\frac{OA}{OD}.\frac{OB}{OE}+\frac{OC}{OF}\ge8\)

A B C O D E F

a

Ta có:

\(OA=AD-OD=\frac{2S_{ABC}}{BC}-\frac{2S_{BOC}}{BC}=\frac{2\left(S_{ABC}-S_{BOC}\right)}{BC}\)

\(OD=2S_{BOC}\Rightarrow\frac{OA}{OD}=\frac{S_{ABC}-S_{BOC}}{S_{BOC}}=\frac{S_{ABC}}{S_{BOC}}-1\Rightarrow\frac{OA}{OD}+1=\frac{S_{ABC}}{S_{BOC}}\)

Tương tự

\(\frac{OB}{OE}+1=\frac{S_{ABC}}{S_{COA}};\frac{OC}{OD}+1=\frac{S_{ABC}}{S_{AOB}}\)

Cộng vế theo vế ta có:

\(\frac{OA}{OD}+\frac{OB}{OE}+\frac{OC}{OF}+3=S_{ABC}\left(\frac{1}{S_{AOB}+S_{BOC}+S_{COA}}\right)\left(1\right)\)

Áp dụng BĐT s-vác ta có:

\(\frac{OA}{OD}+\frac{OB}{OE}+\frac{OC}{OF}+3\ge S_{ABC}\cdot\frac{9}{S_{AOB}+S_{BOC}+S_{COA}}=\frac{9S_{ABC}}{S_{ABC}}=9\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Dấu "=" xảy ra tại\(S_{OAB}=S_{OBC}=S_{COA}\Leftrightarrow O\)là trọng tâm của tam giác.

b

Em nghĩ đề là\(\frac{OA}{OD}\cdot\frac{OB}{OE}\cdot\frac{OC}{OF}\ge8\)

Nếu vậy thì e lm như sau:

Ta có:\(\frac{OA}{OD}=\frac{S_{ABC}-S_{BOC}}{S_{BOC}}=\frac{S_{AOC}+S_{AOB}}{S_{BOC}}\)

Tương tự ta có:\(\frac{OB}{OE}=\frac{S_{BOA}+S_{BOC}}{S_{COA}};\frac{OC}{OF}=\frac{S_{COA}+S_{COB}}{S_{BOA}}\)

Đặt\(\left(S_{COA};S_{BOA};S_{BOC}\right)\rightarrow\left(S_1;S_2;S_3\right)\)

Ta có:

\(\frac{OA}{OD}\cdot\frac{OB}{OE}\cdot\frac{OC}{OF}=\frac{\left(S_1+S_2\right)\left(S_2+S_3\right)\left(S_3+S_1\right)}{S_1\cdot S_2\cdot S_3}\)

Áp dụng BĐT Cô si ta có:

\(S_1+S_2\ge2\sqrt{S_1\cdot S_2};S_2+S_3\ge2\sqrt{S_2\cdot S_3};S_3+S_1\ge2\sqrt{S_3\cdot S_1}\)

\(\Rightarrow\frac{OA}{OD}\cdot\frac{OB}{OE}\cdot\frac{OC}{OF}\ge\frac{8\cdot S_1\cdot S_2\cdot S_3}{S_1\cdot S_2\cdot S_3}=8\)