BÀI TẬP VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC 2

  -  

Dấu của tam thức bậc hai

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Đồ thị hàm số f(x) = a
*
+ bx + c (a≠0) và vết của f(x)

2. Một số ĐK tương đương

Nếu a

*
+ bx + c là một trong những tam thức bậc hai (a ≠ 0) thì

1) a

*
+ bx + c = 0 tất cả nghiệm Lúc và chỉ khi Δ =
*
– 4ac ≥ 0;


2) a

*
+ bx + c = 0 tất cả nhị nghiệm trái vệt Lúc còn chỉ Khi c/a

B. BÀI TẬPhường MẪU

Bài 1

Giải

Tam thức

*
– 9x + 14 bao gồm nhị nghiệm biệt lập
*
= 2,
*
= 7.

Bạn đang xem: Bài tập về dấu của tam thức bậc 2

Tam thức

*
+ 9x + 14 gồm nhị nghiệm minh bạch
*
= -7,
*
= -2.

Lập bảng xét vết vế trái của bất phương trình (1)

Từ bảng bên trên suy ra nghiệm của bất phương trình vẫn đến là

(-∞; -7) ∪ (-2; 2> ∪ <7; +∞).

Bài 2

Xét phương thơm trình m

*
– 2(m – 1)x + 4m – 1 = 0. Tìm các giá trị của tmê say số m nhằm phương trình có

a) Hai nghiệm phân biệt;

b) Hai nghiệm trái dấu;

c) Các nghiệm tương đương

d) Các nghiệm âm

Giải

Xét Δ’ =

*
– m(4m – 1)

= -3

*
– m + 1 (giả dụ m ≠ 0).

a) Phương thơm trình gồm nhị nghiệm sáng tỏ khi và chỉ lúc m ≠ 0 và Δ’ > 0

Bài 3

Tìm những cực hiếm của m để bất phương thơm trình sau nghiệm đúng với mọi x:

m

*
– 4(m – 1)x + x – 5 ≤ 0.

Giải

a) Nếu m = 0 thì bất pmùi hương trình biến chuyển 4x – 5 ≤ 0, bất phương thơm trình chỉ nghiệm đúng với x ≤ 5/4.

b) Nếu m ≠ 0 thì bất phương thơm trình nghiệm đúng với mọi x Lúc và chỉ khi 

Không có mức giá trị nào của m vừa lòng (*).

Kết luận: Không có giá trị như thế nào của m nhằm bất phương trình nghiệm đúng của hầu hết x.

C. BÀI TẬP

4.51. Xét vết những tam thức bậc hai sau.

a) 2
*
+ 5x + 2
b) 4
*
– 3x – 1
c) -3
*
+ 5x + 1
d) 3
*
+ x + 5

⇒ Xem giải đáp tại trên đây.

Giải những bất phương thơm trình sau:

4.52.

a)
*
– 2x + 3
b)
*
+ 9 > 6x

⇒ Xem đáp án trên đây.

4.53.

a) 6
*
– x – 2 ≥ 0;
b)
*
+3x + 6

⇒ Xem giải đáp tại đây.

⇒ Xem giải đáp trên đây.

⇒ Xem câu trả lời trên phía trên.

⇒ Xem lời giải tại trên đây.

⇒ Xem lời giải tại trên đây.

Giải những bất phương trình, hệ bất pmùi hương trình (ẩn m) sau

4.58. 

a) 2
*
– m – 5 > 0
b) –
*
+ m + 9 > 0

⇒ Xem lời giải tại trên đây.

4.59

a)
*
– 4(m + 1)(m – 2) ≥ 0
b)
*
– (2m – 1)(m + 1)

⇒ Xem lời giải tại phía trên.

⇒ Xem đáp án trên phía trên.

⇒ Xem câu trả lời trên phía trên.

4.62. Tìm những quý giá của tđắm say số m để những tam thức bậc hai kế tiếp tất cả dấu không thay đổi (ko phục thuộc vào x).

a) f(x) = 2

*
– (m + 2)x +
*
– m – 1.

Xem thêm: Những Nhân Tố Chủ Yếu Nào Đã Làm Cho Thời Tiết Khí Hậu Nước Ta Đa Dạng Và Thất Thường

b) f(x) = (

*
– m- 1)
*
– (2m – 1)x + 1.

⇒ Xem đáp án tại phía trên.

4.63. Tìm những giá trị của ttê mê số m nhằm các phương trình sau bao gồm hai nghiệm rõ ràng trái vệt.

a) (

*
– 1)
*
+ (m + 3)x + (
*
+ m) = 0;

b)

*
– (
*
+ m – 2)x +
*
+ m – 5 = 0.

⇒ Xem giải đáp tại phía trên.

4.64. Tìm những giá trị của tsi mê số m nhằm các phương trình sau có nhì nghiệm dương rành mạch.

a)

*
– 2x +
*
+ m + 3 = 0;

b) (

*
+ m + 3)
*
+ (4
*
+ m + 2)x + m = 0.

⇒ Xem giải đáp tại phía trên.

4.65. Với quý hiếm như thế nào của tsi mê số m hệ phương thơm trình có nghiệm vừa lòng ĐK x > 0, y

*

⇒ Xem câu trả lời trên trên đây.

Tìm những cực hiếm của tđam mê số m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x (những bài bác tập 4.66, 4,67)

4.66. 5

*
– x + m > 0;

⇒ Xem câu trả lời trên phía trên.

4.67. m(m + 2)

*
+ 2mx + 2 > 0.

⇒ Xem câu trả lời trên đây.

4. 68. Tìm m nhằm bất pmùi hương trình sau vô nghiệm:

5

*
– x + m ≤ 0.

⇒ Xem giải đáp tại đây.

4.69. Tìm m nhằm pmùi hương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt:

(

*
+ m + 1)
*
+ (2m – 3) + m – 5 = 0.

⇒Xem đáp án tại đây.

Bài tập trắc nghiệm

*

4.70. Đồ thị hàm số y = f(x) =

*
– 4x + 3 được đến vào hình 46. Từ mẫu vẽ này hãy chỉ ra tập nghiệm của bất phương thơm trình
*
– 4x + 3 > 0

A. x

B. x ≥ 1

C. 1

D. (-∞; 1) ∪ (3; +∞)

⇒ Xem lời giải tại phía trên.

4.71. Đồ thị hàm số y = f(x) = a

*
+ bx + c được mang lại trong hình bình 47. Kí hiệu Δ =
*
– 4ac là biệt số của f(x). Trong các xác định sau, xác minh làm sao sai?

*

A. a, b trái dấu

B. f(x) ≤ 0, ∀x

C. a

D. Δ = 0, a

⇒ Xem giải đáp tại phía trên.

4.72. Tập nghiệm của bất phương trình -3

*
+ x + 4 ≥ 0 là:

*

⇒ Xem giải đáp trên phía trên.

4.73. Tìm tập xác định của hàm số 

*

A. x > -2; x > -1B. x ≤ -2; x ≥ 1
C. x ≤ -2; x > -1D. x ≤ -2; -1 1

⇒ Xem câu trả lời trên đây.

Xem thêm: Nêu Vai Trò Của Nước Và Muối Khoáng Đối Với Cây Trồng, A Nêu Vai Trò Của Nước Và Muối Khoá

4.74. Tìm các cực hiếm của tđê mê số m nhằm phương trình m

*
+ 2(2m – 1)x + m + 2 = 0 vô nghiệm