NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ TOÁN 8

  -  

Từ đó em hãy nêu cách tính nhẩm bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bằng chữ số 5.

Bạn đang xem: Những hằng đẳng thức đáng nhớ toán 8

Áp dụng để tính:

*
,
*
 ,
*
 ,
*
.

Bài 18 trang 11 sách giáo khoa Toán lớp 8

Hãy tìm cách giúp bạn An khôi phục lại những hằng đẳng thức bị mực làm nhòe đi một số chỗ:

a)

*

b)

*

Hãy nêu một số đề bài tương tự.

Bài 19 trang 12 sách giáo khoa Toán lớp 8

Đố: Tính diện tích phần hình còn lại mà không cần đo.

Từ một miếng tôn hình vuông có cạnh bằng a + b, bác thợ cắt đi một miếng cũng hình vuông có cạnh bằng a – b (cho a > b). Diện tích phần hình còn lại là bao nhiêu ? Diện tích phần hình còn lại có phụ thuộc vào vị trí cắt không ?

Bài 20 trang 12 sách giáo khoa Toán lớp 8

Nhận xét sự đúng, sai của kết quả sau:

*
+ 2xy + 4
*
 =
*

Bài 21 trang 12 sách giáo khoa Toán lớp 8

Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) 9

*
 – 6x + 1; b)
*
 + 2.(2x + 3y) + 1.

Bài 22 trang 12 sách giáo khoa Toán lớp 8

Tính nhanh:

a)

*
; b)
*
; c) 47.53

Bài 23 trang 12 sách giáo khoa Toán lớp 8

Chứng minh rằng:

*
=
*
 + 4ab;

*
=
*
 – 4ab.

Bài 24 trang 12 sách giáo khoa Toán lớp 8

Tính giá trị của biểu thức 49

*
 – 70x + 25 trong mỗi trường hợp sau:

a) x = 5; b) x =

*

Bài 25 trang 12 sách giáo khoa Toán lớp 8

Tính:

a)

*
; b)
*
;

c)

*

HƯỚNG DẪN – BÀI GIẢI – ĐÁP SỐ

Bài 16 trang 11 sách giáo khoa Toán lớp 8

Hướng dẫn:

Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ:

*

*

Giải:

a)

*

b) 

*

c) 

*

d) 

*

Bài 17 trang 11 sách giáo khoa Toán lớp 8

Hướng dẫn:

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ:

*
để biến đổi vế trái bằng vế phải.

Nhận xét:

Cách tính nhẩm bình phương của một số có tận cùng bằng chữ số 5 thì bằng 100 lần chữ sô hàng chục nhân với số hàng chục cộng 1 rồi lấy kết quả cộng với 25.

Giải:

Biến đồi vế trái ta có:

*

Cách tính nhẩm bình phương của một sô có tận cùng bằng chữ sô 5 thì bằng 100 lần chữ số hàng chục nhân với sô hàng chục

cộng 1 rồi lấy kết quả cộng với 25.

Áp dụng:

*
= 200.3 + 25 = 600 + 25 = 625

Tương tự ta có:

*

Ngoài ra, ta có thể tính nhẩm bình phương của một sô có tận cùng bằng chữ số 5.

Xem thêm: 6 Bài Văn Tả Ngôi Trường Thân Yêu Đã Gắn Bó Với Em Trong Nhiều Năm Qua

Lấy số tận cùng bình phương được 25, giữ nguyên.Lấy số hảng chục cộng 1 nhân với chính nó, được bao nhiêu ghi liền trước sô 25 ta được kết quả.

Áp dụng:

*
= 625;…

Bài 18 trang 11 sách giáo khoa Toán lớp 8

Hướng dẫn:

a) Sử dụng hằng đẳng thức

*
 đề tìm ra các hạng tử ở dấu “…”.

b) Sử dụng hằng đẳng thức:

*

để tìm ra các hạng tử ở dấu “…”.

Giải:

a) 

*

b) 

*

c) Đề bài tương tự: 

*

Bài 19 trang 12 sách giáo khoa Toán lớp 8

Hướng dẫn:

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ:

*
 để tính diện tích hình còn lại bằng 4ab.

Giải: 

Diện tích hình vuông có cạnh bằng a + b là:

*
 Diện tích hình vuông có cạnh bằng a – b là:
*
 Diện tích hình còn lại là:

*

Diện tích hình còn lại không phụ thuộc vào vị trí cắt.

Bài 20 trang 12 sách giáo khoa Toán lớp 8

Kết quả trên sai vì:

*

Bài 21 trang 12 sách giáo khoa Toán lớp 8

Hướng dẫn:

Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ:

*

*

Giải:

a) 

*

b) 

*

*

*

c) Đề bài tương tự: 

*

Bài 22 trang 12 sách giáo khoa Toán lớp 8

Hướng dẫn:

Đưa số cần tính nhanh về dạng:

a) 

*
b) 
*
c) 
*

Trong đó a là số nguyên chia hết cho 10 hoặc 100.

Sau đó áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ:

*

*

*

Bài 23 trang 12 sách giáo khoa Toán lớp 8

Hướng dẫn:

Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ biến đổi vế phải bằng vế trái.

Giải:

Biến đổi vế phải, ta có:

*

*

Áp dụng:

a) Thay a+b=7, ab=12 vào (2) ta được:

*

b) Thay a-b=20, ab=3 vào (1) ta được:

*

Bài 24 trang 12 sách giáo khoa Toán lớp 8

Hướng dẫn:

Viết biểu thức về dạng bình phương của một hiệu sau đó thay giá trị của x vào biểu thức đã rút gọn.

Xem thêm: Sinh Học 9 Bài Thực Hành 56-57 Sinh Học 9 Bài 56, Giải Vở Bài Tập Sinh Học 9

Giải:

Ta có: 

*

a) Thay x=5 vào ta được:

*

b) Thay x = 

*
vào ta được:

*

Bài 25 trang 12 sách giáo khoa Toán lớp 8

Hướng dẫn:

*
^{2} " title="(a+b+c)=<(a+b)+c> ^{2} " class="latex" />

*

*

Câu b), c) biến đổi tương tự.

Giải:

a) 

*
^{2}=(a+b)^{2}+2(a+b)+c^{2} " title="(a+b+c)^{2}=<(a+b)+c>^{2}=(a+b)^{2}+2(a+b)+c^{2} " class="latex" />

*

*

b) 

*
^{2}=(a+b)^{2}-2(a+b)+c^{2} " title="(a+b-c)^{2}=<(a+b)-c>^{2}=(a+b)^{2}-2(a+b)+c^{2} " class="latex" />

*

*

c) 

*
^{2}=(a-b)^{2}-2(a-b)+c^{2} " title="(a-b-c)^{2}=<(a-b)-c>^{2}=(a-b)^{2}-2(a-b)+c^{2} " class="latex" />