Hình Thoi Abcd Có Cạnh Ab = 6Cm, Diện Tích Hình Thoi Là Vậy

  -  

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (603.31 KB, 7 trang )




Bạn đang xem: Hình thoi abcd có cạnh ab = 6cm, diện tích hình thoi là vậy

1

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!

LUYỆN TẬP DIỆN TÍCH HÌNH CHỮ NHẬT

(CÓ ĐÁP ÁN)

Bài 1. a) Hãy vẽ một tứ giác có độ dài hai đường chéo là: 3,6 cm, 6cm và hai đường chéo đó vng góc với nhau. Có thể vẽ được bao nhiêu tứ giác như vậy? Hãy tính diện tích mỗi tứ giác vừa vẽ.

b) Hãy tính diện tích hình vng có độ dài đường chéo là d. Lời giải:

(Ghi chú: Bài này áp dụng cơng thức tính diện tích tứ giác có hai đường chéo vng góc và diện tích hình thoi. Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.)

a) Có thể vẽ được vơ số tứ giác theo yêu cầu từ đề bài. Chẳng hạn tứ giác ABCD ở hình trên có: AC = 6cm

BD = 3,6cm

AC ⊥ BD tại H với H là điểm tùy ý thuộc đoạn AC và BD

S.tứgiác vừa vẽ: SABCD = SABC + SACD =1/2AC.BH + 1/2AC.DH = 1/2AC.(BH +DH) =1/2 AC.

BD = 1/2. 6. 3,6 = 10,8 (cm2)

b) S.hìnhvng có độ dài đường chéo là d


Hình vng có hai đường chéo bằng nhau và vng góc với nhau, nên S = 1/2d.d = 1/2.d2


(2)

2

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!

Lời giải:

Cho hình thoi ABCD, vẽ hình chữ nhật có một cạnh là đường chéo BD, cạnh kia bằng IC (bằng nửa AC).

Khi đó ΔACF = ΔABI, ΔCDE = ΔDIA (cạnh huyền – cạnh góc vng)

⇒ SBCF = SABI, SCDE = SDIA

Ta có: SBDEF = SBCD + SBCF + SCDE = SBCD + SABI + SDIA = SABCD

SABCD = SBDEF = BD.DE =BD.IC = BD.1/2.AC = 1/2.AC.BD

Vậy Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.

Bài 3. Cho một hình chữ nhật. Vẽ tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật. Vì sao tứ giác này là một hình thoi? So sánh diện tích hình chữ nhật, từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi.

Lời giải:

Cho hình chữ nhật ABCD; M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC, CD, DA.


* Chứng minh MNPQ là hình thoi Ta có MN = PQ = 1/2BD

NP = MQ = 1/2 AC Mà AC = BD

⇒ MN = NP = PQ = QM nên tứgiác MNPQ là hìnhthoi (Có 4 cạnh bằng nhau) * Theo bài 2 (các em tham khảo ở trên), ta có SMNPQ = SABNQ và SMNPQ = SNQDC

Vì vậy SABCD = SABNQ + SNQDC = 2SMNPQ

* Ta có SABCD =2SMNPQ ⇒ SMNPQ = 1/2SABCD = 1/2AB.BC = 1/2NQ.MP

Bài 4. Tính diện tích hình thoi có cạnh dài 6cm và một trong các góc của nó có số đo là 60o.


(3)

3

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!

Cho hình_thoi ABCD có cạnh AB = 6cm, ∠A = 600

+ ABCD là hình_thoi ⇒ ΔBAD cân tại A. Mà ∠A = 600 nên ΔABD là tam giác đều ⇒ BD =

AB = 6cm

+ AC ⊥ BD và BI = ID = 3cm

Trong tam giác vuông AIB áp dụng định lý pitago AI2 = AB2 – IB2 = 36 – 9 = 27 ⇒ AI = √27 (cm)

Suy ra: AC = 2AI = 2√27 (cm)

Vậy SABCD = 1/2AC.BD = 1/2.2√27 .6 = 12√27 (cm2)

Bài 5. Cho một hình thoi và một hình vng có cùng chu vi. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn? Vì sao?

Lời giải:

Giả sử hình thoi ABCD và hình vng MNPQ có cùng chu vi là 4a Suy ra cạnh hình thoi và cạnh hình vng đều có độ dài a

Ta có: SMNPQ = a2


(4)

4

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!

Khi đó SABCD = ah (áp dụng cơng thức tính diện tích hình bình hành).

Nhưng h ≤ a (đường vng góc nhỏ hơn đường xiên) Nên ah ≤ a2

Vậy SABCD ≤ SMNPQ

Dấu "=" xảy ra khi h = a hay H trùng với D, nghĩa là hình thoi ABCD trở thành hình vng.

Bài 6. Trong những hình thoi có chu vi bằng nhau, hãy tìm hình thoi có diện tích lớn nhất. Lời giải:

Giả sử có hình thoi ABCD. Kẻ DH ⊥ AB. Ta có: SABCD = AB.DH

Tam giác AHD vuông tại H nên: AH ≤ AD Mà AB = AD (gt)

Nên: SABCD

Vậy SABCD có giá trị lớn nhất khi bằng AB2

Khi đó ABCD là hình vng.

Vậy trong các hình thoi có chu vi bằng nhau thì hình vng là hình có diện tích lớn nhất. Bài 7. Tính diện tích hình thoi, biết cạnh của nó dài 6,2cm và một trong các góc của nó bằng 30o.


(5)

5

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!

Giả sử hình thoi ABCD có AB = 6,2cm; A = 30o

Từ B kẻ BH ⊥ AD (H ∈ AD)

Tam giác vuông AHB là một nửa tam giác đều cạnh AB nên: BH = 1/2 AB = 3,1 (cm)

Vậy SABCD = BH.AD = 3,1.6,2 = 19,22 (cm2)

Bài 8. Cho hình thoi ABCD, biết AB = 5cm, AI = 3cm (I là giao điểm của hai đường chéo). Hãy tính điện tích hình thoi.

Lời giải:

Áp dụng Pi-ta-go vào tam giác vng IAB, ta có: AB2 = AI2 + IB2

⇒ IB2 = AB2 - AI2 = 25 – 9 = 16

⇒ IB = 4(cm).

AC = 2AI = 2.3 = 6 (cm) BD = 2IB = 2.4 = 8 (cm)


(6)

6

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!

Bài 9.

a. Hãy vẽ một tứ giác có hai đường chéo vng góc với nhau, biết độ dài hai đường chéo đó là a và 1/2 a . Hỏi vẽ được bao nhiêu hình như vậy.

b, Có thể vẽ được mấy hình thoi, biết độ dài hai đường chéo là a và 1/2 a. c, Hãy tính điện tích các hình vẽ đó

Lời giải:

a, Vẽ được vơ số hình tứ giác thỏa mãn yêu cầu

b, Vẽ được duy nhât một hình thm có 2 đường chéo là a và 1/2 a c, Diện tích các hình vẽ đó là: S = 1/2 a. 1/2 a = 1/4 a2 (đvdt).

Bài 10. Hai đường chéo hình thoi có độ dài là 16 cm và 12 cm. Tính: a, Diện tích hình thoi

b, Độ dài cạnh hình thoi Lời giải:

a, Ta có: SABCD = 1/2 AC.BD = 1/2 .12.16 = 96 (cm2)

b, Trong tam giác vng OAB, ta có: AB2 = OA2 + OB2 = AC2 + BD2

= 62 + 82 = 100

AB = 10 (cm)


(7)


Xem thêm: Vẽ Tranh Vẽ Đề Tài Lễ Hội Chọi Gà Y Tết Đơn Giản Nhưng Nhiều Ý Nghĩa

7

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


g

Tài liệu liên quan


*
Toán 5 : Diện tích hình thoi 11 941 3
*
Dien tich hinh thoi 7 549 0
*
dien tich hinh thoi 12 440 0
*
Luyện tập: Điện tích hình tròn, hình quạt tròn 12 1 13
*
.ppt" onerror="this.src="https://media.store123doc.com/images/default/doc_normal.png""/> Dien tich hinh thoi (TOAN4)<1>.ppt 12 700 0
*
TOÁN- DIỆN TÍCH HÌNH THOI 22 958 1
*
Tiết 54(hình 9)Luyện tập Diện tích hình tròn 2 1 4
*
TOÁN 4 - DIỆN TÍCH HÌNH THOI 22 883 2
*
Dien tich hinh thoi 9 649 0
*
Luyện tập: Diện tích hình nón, hình quạt tròn 10 1 5
*


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về


(603.31 KB - 7 trang) - Luyện tập Diện tích hình thoi (có đáp án)
Tải bản đầy đủ ngay


Xem thêm: Tài Liệu Vẽ Tranh Đề Tài Thể Thao, Văn Nghệ Và Vẽ Màu Theo Ý Thích

×