Các Cách Chứng Minh Tam Giác Đồng Dạng
Tam giác đồng dạng là gì? Cách chứng minh tam giác đồng dạng nlỗi nào? Lý tngày tiết, bài bác tập cùng phương pháp giải những dạng toán thù về nhì tam giác đồng dạng? Trong phạm vi nội dung bài viết sau đây, thuộc pgdtxhoangmai.edu.vn tìm hiểu về chủ đề bên trên nhé!
Lý tmáu nhị tam giác đồng dạng
Định nghĩa nhì tam giác đồng dạng
Hai tam giác đồng dạng là gì? “Đồng dạng” là từ Hán Việt, Có nghĩa là kiểu như nhau. Hai tam giác đồng dạng với nhau Lúc bọn chúng có những góc tương ứng cân nhau với những cạnh khớp ứng tỉ trọng.
Bạn đang xem: Các cách chứng minh tam giác đồng dạng
Tam giác ABC cùng tam giác A’B’C’ điện thoại tư vấn là đồng dạng với nhau nếu: (hatA=hatA’; hatB=hatB’;hatC=hatC’)
và (fracA’B’AB=fracB’C’BC=fracA’C’AC)
Kí hiệu hai tam giác đồng dạng: (bigtriangleup ABC syên bigtriangleup A’B’C’)
Tỉ số: (fracA’B’AB=fracB’C’BC=fracA’C’AC=k) được call là tỉ số đồng dạng.
Các trường thích hợp đồng dạng của tam giác thường
Trường đúng theo 1: Ba cạnh khớp ứng tỉ lệ thành phần nhau (c – c – c).Xét nhị tam giác ABC và DEF có:
(fracABDE=fracACDF=fracBCEF)
Suy ra: (bigtriangleup ABC syên ổn bigtriangleup DEF) (c – c – c)
Trường hợp 2: Hai cạnh khớp ứng tỉ lệ thành phần nhau – góc xen giữa nhì cạnh đều nhau (c – g – c).Xem thêm: Bài 13: Nước Mĩ Giữa Hai Cuộc Chiến Tranh Thế Giới (1918, Nước Mĩ Giữa Hai Cuộc Chiến Tranh Thế Giới (1918
Xét nhì tam giác ABC với DEF, ta có:
(fracABDE=fracACDF)
(hatA=hatD)
Suy ra: (bigtriangleup ABC slặng bigtriangleup DEF) (c – g – c)
Trường hòa hợp 3: Hai góc tương ứng đều bằng nhau (g – g)Xét nhì tam giác ABC và DEF có:
(hatA=hatD)
(hatB=hatE)
Suy ra: (bigtriangleup ABC slặng bigtriangleup DEF) (g – g)
Các định lý đồng dạng của tam giác vuông
Định lý 1: Cạnh huyền – Cạnh góc vuôngNếu cạnh huyền cùng cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ trọng với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông cơ thì nhì tam giác kia đồng dạng.
Định lý 2: Hai cạnh góc vuôngNếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ thành phần cùng với nhì cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
Định lý 3: Góc của hai tam giác vuôngNếu góc nhọn của tam giác vuông này bởi góc nhọn của tam giác vuông cơ thì nhì tam giác kia đồng dạng.
Xem thêm: Soạn Văn Miêu Tả Nội Tâm Trong Văn Bản Tự Sự (Chi Tiết), Soạn Bài Miêu Tả Nội Tâm Trong Văn Bản Tự Sự
Cách minh chứng hai tam giác đồng dạng
Chứng minc hai tam giác đồng dạng – Hệ thức
Bài toán: Cho (bigtriangleup ABC (AB
a) (bigtriangleup ADB syên bigtriangleup CDI)b) (fracADAC=fracABAI)c) AD2 = AB.AC – BD.DCCách giải:
a) Xét (bigtriangleup ADB) và (bigtriangleup CDI) , ta có:
(widehatBCx=widehatBAD) (gt)
(widehatD_1=widehatD_2) (đối đỉnh)
Suy ra: (bigtriangleup ADB sim bigtriangleup CDI)
b) Xét (bigtriangleup ABD) với (bigtriangleup AIC) , ta gồm :
(widehatB=widehatI) ((bigtriangleup ADB syên ổn bigtriangleup CDI))
(widehatA_1=widehatA_2)(AD là phân giác)
Suy ra (bigtriangleup ABDsyên bigtriangleup AIC)
Suy ra (fracADAC=fracABAI), suy ra AD.AI = AB.AC (1)
c) Có (fracADCD=fracBDBI) (bigtriangleup ADB syên ổn bigtriangleup CDI)
Suy ra: AD.DI = BD.CD (2)
từ (1) và (2) :
Suy ra: AB.AC – BD.CD = AD.AI – AD.DI = AD(AI – DI ) = AD.AD = AD2
Chứng minc hai tam giác đồng dạng – Định lí Talet và Hai đường trực tiếp tuy vậy song
Bài toán:
Cho tam giác ABC nhọn, mặt đường cao BD và CE. Kẻ những mặt đường cao DF với EG của tam giác ADE. Chứng minh:
a) (bigtriangleup ADB slặng bigtriangleup AEG)b) AD.AE = AB.AG = AC.AFc) FG // BCCách giải:
a) Xét tam giác ABD và AEG, ta bao gồm :
BD AC (BD là đường cao)
EG AC (EG là đường cao)
Suy ra: BD // EG
Suy ra: (bigtriangleup ADB sim bigtriangleup AEG)
b) Từ a) Suy ra(fracABAE=fracADAG)
(Rightarrow) AD.AE = AB.AG (1)
CM tương tự như, ta được : AD.AE = AC.AF (2)
Từ (1) với (2) suy ra :
AD.AE = AB.AG = AC.AF
c) Xét tam giác ABC, ta có :
AB.AG = AC.AF (cmb) suy ra: (fracABAF=fracACAG)
Suy ra: FG // BC (định lí Talet đảo)
Chứng minch nhị tam giác đồng dạng – góc tương ứng bởi nhau
Bài toán: Cho tam giác ABC tất cả các mặt đường cao BD cùng CE giảm nhau trên H. Chứng minh:
a) Tam giác HBE cùng tam giác HCE đồng dạng.b) (bigtriangleup HEDsyên bigtriangleup HBC)cùng (widehatHDE=widehatHAE)
Cách giải:
a) Xét tam giác HBE và tam giác HCD, ta tất cả :
(widehatBEH=widehatCDH=90^circ) (gt)
(widehatH_1=widehatH_2) (đối đỉnh)
Suy ra: (bigtriangleup HBEslặng bigtriangleup HCD) (g – g)
b) Xét tam giác HED và HBC, ta gồm :
(fracHEHD=fracHDHC) ((bigtriangleup HBEsim bigtriangleup HCD))
Suy ra: (fracHEHD=fracHDHC)
(widehatEHD=widehatCHB)(đối đỉnh)
Suy ra (bigtriangleup HEDsim bigtriangleup HBC)(c – g – c)
Suy ra: (widehatD_1=widehatC_1)(1)
mà hơn nữa có: con đường cao BD với CE cắt nhau trên H (gt)
Do đó H là trực chổ chính giữa, suy ra (AHperp BC) trên M.
Suy ra(widehatA_1+widehatABC=90^circ)
Mặt không giống : (widehatC_1+widehatABC=90^circ)
Suy ra: (widehatA_1=widehatC_1) (2)
Từ (1) với (2) => (widehatA_1=widehatD_1)
hay: (widehatHDE=widehatHAE)
Trên đấy là tổng vừa lòng các kỹ năng và kiến thức về chủ thể nhì tam giác đồng dạng. Hy vọng đang hỗ trợ cho chính mình hầu như thông tin bổ ích giao hàng mang lại quy trình học hành. Chúc chúng ta luôn học tốt!
