TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ BA CỦA TAM GIÁC GÓC CẠNH GÓC

Mục lục

Sách giải toán 7 Bài 5: Trường đúng theo đều bằng nhau thứ cha của tam giác: góc – cạnh – góc (g.c.g) giúp cho bạn giải những bài xích tập vào sách giáo khoa toán thù, học tập giỏi toán 7 để giúp đỡ bạn rèn luyện kĩ năng suy đoán hợp lý và đúng theo lô ghích, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán thù học tập vào cuộc sống với vào những môn học tập khác:

Lời giải

ΔABC với ΔA’B’C’ có:

AB = A’B’

∠B = ∠B’

BC = B’C’

⇒ ΔABC = ΔA’B’C’ (cạnh – góc – cạnh)

Lời giải

-Hình 94:

ΔABD với ΔCDB bao gồm

∠(ABD) = ∠(BDC) (gt)

BD cạnh chung

∠(ADB) = ∠(DBC)

Nên ΔABD = ΔCDB (g.c.g)

-Hình 95

Ta có: ∠(EFO) + ∠(FEO) + ∠(EOF) = ∠(GHO) + ∠(HGO) + ∠(GOH) = 180o

∠(EFO) = ∠(GHO) (Gt)

∠(EOF) = ∠(GOH) (nhì góc đối đỉnh)

⇒ ∠(FEO) + ∠(HGO)

ΔEOF cùng ΔGOH có

∠(EFO) = ∠(OHG) (gt)

EF = GH (gt)

∠(FEO) = ∠(HGO) (CMT)

Nên ΔEOF = ΔGOH (g.c.g)

-Hình 96

ΔABC cùng ΔEDF gồm

∠(BAC)= ∠(DEF) (gt)

AC = EF

∠(ACB) = ∠(EFD)

Nên ΔABC = ΔEDF (g.c.g)

Lời giải:

Cách vẽ:

– Vẽ đoạn thẳng AC = 2cm

– Trên cùng một nửa phương diện phẳng bờ AC vẽ những tia Ax cùng Cy làm thế nào để cho

Hai tia cắt nhau trên B. Ta được tam giác ABC nên vẽ.

Bạn đang xem: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc cạnh góc

Lời giải:

+ Hình 98: ∆ABC = ∆ABD (g.c.g) vì:

+ Hình 99:

a) Chứng minh rằng OA = OB

b) Lấy điểm C trực thuộc tia Ot. Chứng minc rằng CA = CB và

Lời giải:

a) ΔAOH và ΔBOH có

∠ AOH = ∠ BOH (do Ot là tia phân giác góc xOy)

OH cạnh chung

∠ OHA = ∠ OHB (= 90º)

⇒ ΔAOH = ΔBOH (g.c.g)

⇒ OA = OB (nhì cạnh tương ứng).

b) ΔAOC = ΔBOC có:

OA = OB (cmt)

∠ AOC = ∠ AOB(bởi vì Ot là tia phân giác góc xOy)

OC cạnh chung

⇒ ΔAOC = ΔBOC (c.g.c)

⇒ CA = CB (nhì cạnh tương ứng)

∠ OAC = ∠ OBC ( nhị góc tương ứng).

Bài 36 (trang 123 SGK Tân oán 7 Tập 1):

Lời giải:

Xét ΔOAC cùng ΔOBD có:

Nên ΔOAC = ΔOBD (g.c.g)

Suy ra AC = BD (nhị cạnh tương ứng).

Lời giải:

+ Hình 101: Xét ΔFDE bao gồm

+ Hình 102 :

+ Hình 103 :

Lời giải:

Kí hiệu góc nhỏng hình dưới:

Vẽ đoạn trực tiếp AD

Xét ΔABD và ΔDAC có:

⇒ ΔADB = ΔDAC ( g.c.g)

⇒ AB = CD ; BD = AC (hai cạnh tương ứng).

Bài 39 (trang 124 SGK Toán 7 Tập 1):

Lời giải:

+ Hình 105: ΔABH cùng ΔACH có:

BH = CH (gt)

AH cạnh chung

⇒ ΔABH = ΔACH (c.g.c)

+ Hình 106: Xét ΔDKE vuông tại K với ΔDKF vuông tại K có:

DK tầm thường

⇒ ΔDKE cùng ΔDKF (cạnh góc vuông – góc nhọn).

+ Hình 107: Xét ΔABD vuông tại B cùng ΔACD vuông trên C có:

AD chung

⇒ ΔABD = ΔACD (cạnh huyền – góc nhọn )

+ Hình 108:

• ΔABD = ΔACD (cạnh huyền – góc nhọn) (theo hình 107).

⇒ AB = AC với BD = CD (nhì cạnh tương ứng)

• Xét ΔABH vuông trên B và ΔACE vuông trên C có

Góc A chung

AB = AC

⇒ΔABH = ΔACE (cạnh góc vuông – góc nhọn).

• ΔDBE cùng ΔDCH có

BD = DC (minh chứng trên)

⇒ ΔDBE = ΔDCH (cạnh góc vuông – góc nhọn)

Lời giải:

Hai tam giác vuông BME và CMF có

⇒ ΔBME = ΔCMF (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ BE = CF (hai cạnh tương ứng).

* Chụ ý: Các em có thể cân nhắc tại sao đề nghị điều kiện AB ≠ AC ???

Bài 41 (trang 124 SGK Tân oán 7 Tập 1):

Lời giải:

Xét ΔBID (góc D = 90º) và ΔBIE (góc E = 90º) có:

BI là cạnh chung

góc IBD = góc IBE (vì chưng BI là tia phân giác góc ABC)

⇒ ΔBID = ΔBIE (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ ID = IE (2 cạnh tương ứng) (1)

Tương trường đoản cú, xét ΔCIE (góc E = 90º) = ΔCIF (góc F = 90º) bởi có:

CI là cạnh chung

góc ICE = góc ICF (do CI là tia phân giác góc ABC)

⇒ ΔICE = ΔICF (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ IE = IF (2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra: ID = IE = IF (đpcm)

Bài 42 (trang 124 SGK Toán thù 7 Tập 1):

Tại sao ở chỗ này bắt buộc áp dụng trường phù hợp góc – cạnh góc nhằm Kết luận tam giác AHC = tam giác BAC

Lời giải:

Hai tam giác AHC và BAC có:

Nhưng hai tam giác này sẽ không cân nhau bởi vì góc AHC chưa phải là góc kề với cạnh AC.

a) AD = BC

b) ΔEAB = ΔECD

c) OE là tia phân giác của góc xOy

Lời giải:

a) ΔOAD với ΔOCB có:

OA = OC (gt)

Góc O thông thường

OD = OB (gt)

⇒ ΔOAD = ΔOCB (c.g.c)

⇒ AD = BC (nhì cạnh tương ứng).

b) ΔOAD = ΔOCB (minh chứng trên)

OA = OC, OB = OD ⇒ OB – OA = OD – OC giỏi AB = CD.

ΔAEB cùng ΔCED có:

∠B = ∠D

AB = CD

∠A2 = ∠C2

⇒ΔAEB = ΔCED (g.c.g)

c) ΔAEB = ΔCED ⇒ EA = EC (nhì cạnh tương ứng)

ΔOAE cùng ΔOCE gồm

OA = OC

EA = EC

OE cạnh chung

⇒ ΔOAE = ΔOCE (c.c.c)

⇒ ∠(AOE) = ∠(COE) (nhì góc tương ứng)

Vậy OE là tia phân giác của góc xOy.

a) ΔADB = ΔADC

b) AB = AC

Lời giải:

a) Ta có:

ΔADB với ΔADC có

Do đó ΔADB = ΔACD (g.c.g)

b) ΔADB = ΔADC ( câu a )

Suy ra AB = AC (nhì cạnh tương ứng)

Bài 45 (trang 125 SGK Tân oán 7 Tập 1):

a) AB = CD, BC = AD

b) AB // CD

Lời giải:

+ ΔAHB với ΔCKD có

HB = KD (=1)

góc AHB = góc CKD(=90º)

AH = CK (=3).

⇒ ΔAHB = ΔCKD(c.g.c)

⇒AB = CD (nhì cạnh tương ứng)

+ ΔCEB với ΔAFD có

BE = DF (=2)

góc BEC = góc DFA (=90º)

CE = AF (=4).

⇒ ΔCEB = ΔAFD ( c.g.c)

⇒ BC = AD (hai cạnh tương ứng)

b) ΔABD và ΔCDB có

AB = CD

AD = BC

BD cạnh chung

⇒ ΔABD = ΔCDB (c.c.c)

⇒ góc ABD = góc CDB (hai góc tương ứng)

Vậy AB // CD ( nhì gó so le trong cân nhau )