Tiên Đề Ơclit Về Đường Thẳng Song Song

  -  

Bài viết này sẽ đưa cho các em một kiến thức mới: Tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song, đồng thời nêu ra những tính chất của hai đường thẳng song song. Trong bài viết cũng có các bài tập giúp các em củng cố kiến thức.

Bạn đang xem: Tiên đề ơclit về đường thẳng song song


TIÊN ĐỀ Ơ-CLIT VỀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

I/ Lý thuyết

1. Tiên đề Ơ-clit

Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

*

Điểm M nằm ngoài đường thẳng a, đường thẳng b đi qua M song song với a là duy nhất.

2. Tính chất của hai đường thẳng song song

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

+) Hai góc so le trong bằng nhau

*

+) Hai góc đồng vị bằng nhau

*

+) Hai góc trong cùng phía phụ nhau

II/ Bài tập

Bài 1:

Vẽ đường thẳng a và điểm A không thuộc a. Vẽ đường thẳng b đi qua A và song song với a. Vẽ được mấy đường thẳng b như thế?

Giải:

\(A \notin a\,;\,\,A \in b\)

Hình vẽ:

*

Theo tiên đề Ơ-clit, chỉ vẽ được một đường thẳng b.

Bài 2:

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào diễn đạt đúng nội dung của tiên đề Ơ-clit.

a) Nếu qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a có hai đường thẳng song song với a thì chúng trùng nhau.

b) Cho điểm M ở ngoài đường thẳng a. Đường thẳng đi qua M song song với đường thẳng a là duy nhất.

c) Có duy nhất một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.

d) Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a có ít nhất một đường thẳng song song với a.

Giải:

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai vì có rất nhiều đường thẳng cùng song song với đường thẳng a.

d) Sai vì qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a chỉ có duy nhất một đường thẳng song song với a.

Bài 3:

Điền vào chỗ trống (...) trong phát biểu sau:

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

a) Hai góc so le trong ...

b) Hai góc đồng vị ...

c) Hai góc trong cùng phía ...

Giải:

a) bằng nhau.

Xem thêm: Soạn Bài Lập Luận Trong Văn Nghị Luận Lớp 10, Lập Luận Trong Văn Nghị Luận

b) bằng nhau.

c) bù nhau.

Bài 4:

Hãy điền vào chỗ trống (…) trong các phát biểu sau:

a) Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có không quá một đường thẳng song song với…


b) Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có nhiều nhất một đường thẳng song song với…

c) Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, chỉ có một đường thẳng song song với …

d) Nếu qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có hai đường thẳng song song với a thì….

e) Cho điểm A ở ngoài đường thẳng a. Đường thẳng đi qua A và song song với a là …

Giải:

a) Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có không quá một đường thẳng song song với đường thẳng a.

b) Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có nhiều nhất một đường thẳng song song với đường thẳng a.

c) Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng a.

d) Nếu qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có hai đường thẳng song song với a thì chúng trùng nhau.

e) Cho điểm A ở ngoài đường thẳng a. Đường thẳng đi qua A và song song với a là duy nhất.

Bài 5:

Vẽ hai đường thẳng a, b sao cho a // b. Vẽ đường thẳng c cắt a tại điểm A. Hỏi c có cắt b hay không?

a) Hãy vẽ hình, quan sát và trả lời câu hỏi trên.

b) Hãy suy ra rằng: Nếu a // b và c cắt a thì c cắt b.

Giải

a) Hình vẽ:


*

Ta có: a //b và c cắt a tại c thì c cắt b.

b) Ta có a //b, c cắt a tại A

Giả sử c không cắt b thì suy ra c //b. Vậy qua điểm A kẻ được 2 đường thẳng a và c cùng song song với b trái với tiên đề Ơclít

Vậy nếu a // b, c cắt a thì c cắt b.

Bài 6:

Cho tam giác ABC. Qua đỉnh A vẽ đường thẳng a song song với BC, qua đỉnh B vẽ đường thẳng b song song với AC. Hỏi vẽ được mấy đường thẳng a, mấy đường thẳng b, vì sao?

Giải:

*

Theo tiên đề Ơclit về đường thẳng song song ta chỉ vẽ được một đường thẳng a song song với đường thẳng BC, một đường thẳng b song song với đường thẳng AC.

Xem thêm: Soạn Ngữ Văn Lớp 7 Bài Rút Gọn Câu Trang 14 Sgk Ngữ Văn 7 Tập 2 (Chi Tiết)

Bài 7:

Hình 22 cho biết a // b và \(\widehat {{A_4}} = {37^0}\)

*

a) Tính \(\widehat {{B_1}}\)

b) So sánh \(\widehat {{A_1}}\) và \(\widehat {{B_4}}\)

c) Tính \(\widehat {{B_2}}\)

Giải:

*

Bài 8:

Hình 23 cho biết a // b và c cắt a tại A, cắt b tại B.

*

Hãy điền vào chỗ trống (…) trong các câu sau:

a) \(\widehat {{A_1}} = ...\) (vì là cặp góc so le trong)

b) \(\widehat {{A_2}} = ...\) (vì là cặp góc đồng vị)

c) \(\widehat {{B_3}} + \widehat {{A_4}} = ...\) (vì …)


d) \(\widehat {{B_4}} = \widehat {{A_2}}\) (vì …)

Giải:

*

 

 

Tải về