Tích vô hướng của hai vectơ lớp 10

     

Bài trước họ vẫn nhắc đến giá trị lượng giác của một góc bất kể tự 0 mang lại 180 độ, hôm nay bọn họ sẽ được biết đến khái niệm Tích vô vị trí hướng của nhị vectơ, liệu đã bởi 1 vectơ không giống hay như là 1 cực hiếm đại số?




Bạn đang xem: Tích vô hướng của hai vectơ lớp 10

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Góc giữa nhị vectơ

1.2. Định nghĩa tích vô hướng của nhị vectơ

1.3. Tính chất của tích vô hướng

1.4. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

2. các bài tập luyện minch hoạ

3.Luyện tập bài bác 2 chương 2 hình học 10

3.1 Trắc nghiệm về Tích vô vị trí hướng của nhì vectơ

3.2 Bài tập SGK với Nâng Cao về Tích vô vị trí hướng của nhì vectơ

4.Hỏi đáp vềbài 2 chương thơm 2 hình học tập 10


Cho nhị vectơ(vec a)và(vec b)được bộc lộ nlỗi hình sau:

*

Số đo góc trên được Gọi là số đo của góc thân nhì vectơ(vec a)và(vec b).

Nếu số đo ấy bằng 90 độ, ta nói(vec a)vuông góc với(vec b).


Tích vô vị trí hướng của nhị vectơ(vec a)và(vec b)làmột số (đại lượng đại số), được kí hiệu là(vec a.vec b)với được xác định vày công thức

(vec a.vec b=|vec a|.|vec b|.cosleft ( vec a,vec b ight ))

Bình pmùi hương vô hướng:

Với mỗi vectơ(vec a)tùy ý, tích vô hướng(vec a.vec a)được kí hiệu là(|vec a|^2)được call là bình pmùi hương vô hướng

Ta có: (vec a^2=|vec a|.|vec a|.cos0^o=|vec a|^2)

Nhỏng vậy: Bình pmùi hương vô vị trí hướng của một vectơ bởi bình pmùi hương độ dài của vectơ đó




Xem thêm: Giải Bài 11 Trang 8 Sgk Toán 8 Tập 1 1 Trang 8 Sgk Toán 8 Tập 1

a) Định lí

Với bố vectơ(vec a,vec b,vec c)tùy ý và một vài thực k, ta có:

(vec a.vec b=vec b.vec a)(tính chất giao hoán)

(vec a.vec b=0Leftrightarrow vec aperp vec b)

((kvec a).vec b=vec a.(kvec b)=k.(vec a.vec b))

(vec a. (vec bpm vec c)=vec a.vec bpm vec a.vec c)(đặc điểm phân phối hận tổng hiệu)

b) Pmùi hương tích của một điểm đối với một mặt đường tròn

*

Ta tiện lợi chứng tỏ được(MT^2=MA.MB)trải qua câu hỏi minh chứng tam giác đồng dạng

Mặc không giống theo định lý Pytago vào tam giác OMT vuông tại T (vì chưng MT là tiếp tuyến)

Ta có:(MT^2=OM^2-OT^2)

Theo ý trên:(MA.MB=vecMA.vecMB)(vì M, A, B trực tiếp hàng)

Vậy:(vecMA.vecMB=OM^2-OT^2)

Đây đó là pmùi hương tích của điểm M đối với đường tròn (O).


1.4. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng


Cho nhị vectơ(veca(x;y);vecb(x";y")). Lúc đó:

(veca.vecb=xx"+yy")(|veca|=sqrtx^2+y^2)(cos(veca;vecb)=fracxx"+yy"sqrtx^2+y^2.sqrtx"^2+y"^2,veca eq vec0;vecb eq vec0)(vecaperp vecbLeftrightarrow xx"+yy"=0)


Xem thêm: Top 10 Bài Văn Tả Cây Chuối Tiêu Lớp 4 Bài Văn Tả Cây Chuối Hay Nhất

các bài tập luyện minh họa


Bài 1:

Tính tích vô phía của(veca(2;3))và(vecb(1;1))biết chúng tạo thành cùng nhau một góc(30^o)

Hướng dẫn:

Áp dụng phương pháp tính tích vô vị trí hướng của nhì vectơ, ta có:(veca.vecb=|veca|.|vecb|.cos30)

(=sqrt2^2+3^2.sqrt1^2+1^2.fracsqrt32=fracsqrt782)

Bài 2:

Cho hình vuông ABCD cạnh a con đường chéo cánh BD. Tính những tích vô phía sau:(vecAD.vecAB),(vecAD.vecBD)và(vecAB.vecCD)

Hướng dẫn:

*

Vì(ADperp AB)nên(vecAD.vecAB=0)

(vecAD.vecBD=|vecAD|.|vecBD|cosADB=a.asqrt2.cos45=a^2)

(vecAB.vecCD=|vecAB|.|vecCD|.cos0^o=a^2)

Bài 3:

Tính quý giá của biểu thức(A=frac11tanalpha-5cotalpha34tanalpha+2cotalpha)biết(sinalpha=frac14)

Hướng dẫn:

Ta có:(A=frac11tanalpha-5cotalpha34tanalpha+2cotalpha)(=frac11fracsinalphacosalpha-5fraccosalphasinalpha34fracsinalphacosalpha+2fraccosalphasinalpha)(=frac11sin^2alpha-5cos^2alpha34sin^2alpha+2cos^2alpha)

(=frac16sin^2alpha-536sin^2alpha+2)

(=frac16.(0,25)^2-532.(0,25)^2+2=-1)

Bài 4:

Chứng minh biểu thức sau ko phụ thuộc vào x:

(B=2(sin^6x+cos^6x)-3(sin^4x+cos^4x))

Hướng dẫn:

Ta có:

(B=2(sin^6x+cos^6x)-3(sin^4x+cos^4x))

(=2(sin^2x+cos^2x)(sin^4x-sin^2xcos^2x+cos^4x)-3(sin^4x+2sin^2xcos^2x+cos^4x-2sin^2xcos^2x))


Chuyên mục: