PHÂN TÍCH CÁC SỐ SAU RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ

  -  

Để so sánh một số trong những ra quá số nguyên tố nkhô cứng với đúng mực, đầu tiên các em cần hiểu khái niệm cố kỉnh nào là số nguyên ổn tố, nắm được một số tín hiệu chia không còn nhưng các em đã có được học sinh sống những bài trước.

Bạn đang xem: Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố


Trong nội dung bài viết này, họ thuộc tò mò cách so với một số ra vượt số nguyên tố, qua đó áp dụng vào giải một vài dạng bài bác tập ví dụ nhằm rèn luyện năng lực giải toán thù dạng này.

1. Số nguyên tố là gì?

Định nghĩa: Số nguim tố là số tự nhiên to hơn 1, chỉ tất cả nhì ước là 1 trong với chính nó.

* Ví dụ: Ư(5) = 1; 5 nên 5 là số ngulặng tố

 Ư(17) = 1; 17 đề xuất 17 là số nguyên ổn tố

• Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn 2 ước.

* Ví dụ: Ư(9) = 1; 3; 9 là hợp số (có 3 ước)

 Ư(15) = 1; 3; 5; 15 là vừa lòng số (có 4 ước)

2. Cách nhận ra 1 số là số nguyên tố

- Để Tóm lại số a là số ngulặng tố (a>1), chỉ cần chứng tỏ rằng nó ko chia hết cho những số nguyên ổn tố mà bình pmùi hương ko quá vượt a.

3. Cách phân tích 1 số ít ra thừa số ngulặng tố

• Phân tích một số thoải mái và tự nhiên lớn hơn 1 ra vượt số nguim tố là viết số đó dưới dạng một tích các vượt số nguyên ổn tố.

• Muốn nắn so với một trong những tự nhiên và thoải mái a lớn hơn 1 ra thừa số ngulặng tố ta rất có thể làm nlỗi sau:

1- Kiểm tra xem 2 có phải là ước của a hay là không. Nếu không ta xét số ngulặng tố 3 và cđọng như thế so với các số nguyên ổn tố phệ dần dần.

2- Giả sử p là ước nguyên ổn tố nhỏ dại độc nhất của a, ta phân chia a cho p được thương b.

3- Tiếp tục tiến hành quy trình bên trên đối với b.

¤ Quá trình bên trên kéo dãn cho đến khi ta được thương thơm là một số nguyên tố.

Cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố theo cột dọc.

- Giả sử cần đối chiếu số ra ra thừa số nguyên tố: Ta phân chia số a mang lại một số nguyên ổn tố (xét từ bỏ nhỏ cho lớn: 2, 3, 5, 7, 11, 13,...), liên tiếp chia tmùi hương tìm kiếm được mang lại một số trong những nguyên tố (cũng xét từ nhỏ dại mang lại lớn), cứ liên tục như thế cho đến Lúc thương thơm bởi 1.

* Lưu ý Khi đối chiếu một vài ra vượt số nguyên ổn tố:

- Mỗi bước đối chiếu phần đa theo lần lượt xét tính phân tách hết cho những số nguyên ổn tố tự bé dại mang lại lớn: 2, 3, 5, 7, 11, 13,...

- Cần vận dụng những dấu hiệu phân tách không còn mang đến 2, 3, 5, 9 sẽ học trong quá trình xét tính chia không còn.

- Khi so sánh một trong những ra quá số nguyên ổn tố theo cột dọc thì những số nguim tố được viết bên buộc phải cột, những tmùi hương được viết phía trái cột.

- Dù so với một vài thoải mái và tự nhiên ra vượt số ngulặng tố bằng phương pháp như thế nào thì cũng đến cùng một kết quả.

* Ví dụ: Phân tích những số sau ra quá số nguim tố: 160; 300

° Với số 160 ta so với như sau:

1602
802
402
202
102
55
1 

→ Nhỏng vậy: 160 = 2.2.2.2.2.5 = 25.5

° Với số 300 ta so với như sau:

3002
1502
753
255
55
1 

→ Như vậy: 300 = 2.2.5.3.5 = 22.3.52

4. Cách tính số lượng các ước của một trong những m (m>1)

• Ta xét dạng so với của số m ra quá số nguyên ổn tố:

- Nếu m = ax thì m gồm x + 1 ước

- Nếu m = ax.by thì m có (x + 1)(y + 1) ước

- Nếu m = ax.by.cz thì m có (x+ 1)(y + 1)(z + 1) ước.

5. Một số dạng bài bác tập so sánh ra thừa số nguyên tố thường gặp

° Dạng 1: Phân tích một số ít cho trước ra thừa số ngulặng tố

* Phương pháp giải: Sử dụng phương thức so với ra quá số ngulặng tố theo cột dọc ở bên trên.

* lấy ví dụ như 1 (Bài 125 trang 50 SGK Toán thù 6 Tập 1): Phân tích các số sau ra quá số nguyên tố:

a) 60 b) 84 c) 285

d) 1035 e) 400 g) 1000000

° Lời giải:

a) Phân tích số 60 ra quá số nguim tố:

602
302
153
55
1 

→ Nhỏng vậy: 60 = 2.2.3.5 = 22.3.5

- Hoặc viết gọn: 60 = 2.30 = 2.2.15 = 2.2.3.5 = 22.3.5;

→ Tương từ bỏ ta có:

b) 84 = 2.42 = 2.2.21 = 2.2.3.7 = 22.3.7

c) 285 = 3.95 = 3.5.19

d) 1035 = 3.345 = 3.3.115 = 3.3.5.23 = 32.5.23

e) 400 = 2.200 = 2.2.100 = 2.2.2.50 = 2.2.2.2.25 = 2.2.2.2.5.5 = 24.52

g) - Cách 1 (áp dụng pp cột dọc nhỏng thông thường:

 1 000 000 = 2.500 000 = 2.2.250 000 = 2.2.2.125 000

 = 2.2.2.2.62500 = 2.2.2.2.2.31250 = 2.2.2.2.2.2.15625

 = 26.5.3125 = 26.5.5.625 = 26.5.5.5.125 = 26.5.5.5.5.25

 = 26.5.5.5.5.5.5 = 26.56

- Cách 2 (áp dụng đặc thù lũy thừa): 1 000 000 = 106 = (2.5)6 = 26.56

* lấy ví dụ 2 (Bài 126 trang 50 SGK Toán 6 Tập 1): An so sánh những số 120; 306; 567 ra thừa số nguim tố như sau:

1đôi mươi = 2.3.4.5; 306 = 2.3.51; 567 = 92.7

An làm cho như trên tất cả đúng không? Hãy sửa lại trong trường đúng theo An làm cho không đúng?

° Lời giải:

- An có tác dụng nlỗi trên không ổn. Vì phxay đối chiếu 120 còn cất vượt số 4; 306 còn chứa quá số 51; 567 còn chứa quá số chín đông đảo không phải số nguyên tố.

- Ta sửa lại nhỏng sau (bằng cách liên tiếp đối chiếu những vượt số không nguyên ổn tố ra những quá số nguim tố):

 1đôi mươi = 2.3.4.5 = 2.3.(2.2).5 = 23.3.5;

 306 = 2.3.51 = 2.3.(3.17) = 2.32.17;

 567 = 92.7 = 9.9.7 = 32.32.7 = 34.7;

* lấy một ví dụ 3 (Bài 127 trang 50 SGK Toán thù 6 Tập 1): Phân tích các số sau ra vượt số nguyên ổn tố rồi cho thấy thêm những số sau phân chia không còn cho các số nguyên tố nào?

a) 225 ; b) 1800 ; c) 1050 ; d) 3060

° Lời giải:

a) 225 = 5.45 = 5.5.9 = 5.5.3.3 = 32.52.

 hoặc 225 = 152 = (3.5)2 = 15 = 32.52.

→ Vậy 225 phân tách không còn cho các số ngulặng tố 3 với 5.

b) 1800 = 2.900 = 2.2.450 = 2.2.2.225 = 23.32.52 (bởi 225 = 32.52 sống câu a).

 hoặc 1800 = 30.60 = (2.15).(4.15) = (2.3.5).(22.3.5) = 2.22.3.3.5.5 = 23.32.52.

→ Vậy 1800 phân chia không còn cho những số nguim tố 2; 3; 5.

c) 1050 = 2.525 = 2.3.175 = 2.3.5.35 = 2.3.5.5.7 = 2.3.52.7

→ Vậy 1050 phân tách hết cho những số nguyên tố 2; 3; 5; 7.

d) 3060 = 2.1530 = 2.2.765 = 2.2.5.153 = 2.2.5.3.51 = 2.2.5.3.3.17 = 22.32.5.17

→ Vậy 3060 phân chia hết cho các số nguyên tố 2, 3, 5, 17.

° Dạng 2: Phân tích 1 số ít mang lại trước ra quá số nguyên tố nhằm tra cứu ước số của nó

* Phương pháp giải: Sử dụng cách thức so với ra vượt số nguim tố theo cột dọc sinh sống trên.

Xem thêm: Soạn Bài Luyện Tập Làm Văn Lớp 5 Luyện Tập Tả Cảnh Trang 14 Sgk T

- Phân tích số đến trước ra thừa số nguim tố

- Nếu c = a.b thì a với b là 2 ước của c

* Cần nhớ: a = b.q ⇔ a ∈ B(b) với b ∈ Ư(a) (với a, b, q ∈ N cùng b ≠ 0).

* ví dụ như 1 (Bài 128 trang 50 SGK Toán thù 6 Tập 1): Cho số a = 23.52.11. Mỗi số 4, 8, 16, 11, trăng tròn gồm là ước của a hay không?

° Lời giải:

• a = 23.52.11 = 22.2.52.11 = 4.2.52.11 ⋮ 4 do đó 4 là ước của a.

• a = 23.52.11 = 8.52.11 ⋮ 8 vì vậy 8 là ước của a.

• 16 chưa phải ước của a bởi ví như 16 là ước của a thì a = 16.k = 24.k, nghĩa là khi phân tích a thành quá số nguim tố thì bậc của 2 yêu cầu ≥ 4. (trái với đề bài vì chưng bậc của 2 chỉ bằng 3).

• a = 23.52.11 ⋮ 11 vì vậy 11 là ước của a.

• a = 23.52.11 = 2.2.2.5.5.11 = 2.(2.2.5).5.11 = 2.đôi mươi.5.11 ⋮ trăng tròn do đó 20 là ước của.

* lấy một ví dụ 2 (Bài 129 trang 50 SGK Tân oán 6 Tập 1):

a) Cho số a = 5.13. Hãy viết toàn bộ những ước của a.

b) Cho số b = 25. Hãy viết toàn bộ các ước của b.

c) Cho số c = 32.7. Hãy viết toàn bộ các ước của c.

° Lời giải:

a) a = 5.13. Các ước của a (5.13 = 65) là 1; 5; 13; 

b) b = 25. Các ước của b ( 25 = 32) là 1; 2; 22 = 4; 23 = 8 ; 24 = 16;

c) c = 32.7. Các ước của c ( 32.7 = 63) là: 1; 3; 7 ; 32 = 9 ; 3.7 = 21;

* lấy ví dụ như 3 (Bài 130 trang 50 SGK Toán 6 Tập 1): Phân tích các số sau ra quá số nguim tố rồi kiếm tìm tập hợp những ước của mỗi số:

 51; 75; 42; 30;

° Lời giải:

• 51 = 3.17; ⇒ Ư(51) = 1; 3; 17; 51.

• 75 = 3.25 = 3. 52; ⇒ Ư(75) = 1; 3; 5; 15; 25; 75.

• 42 = 2.3.7 ; ⇒ Ư(42) = 1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42

• 30 = 2.3.5; ⇒ Ư(30) = 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30.

* ví dụ như 4 (Bài 132 trang 50 sgk Tân oán 6 Tập 1): Tâm có 28 viên bi. Tâm mong mỏi xếp số bi đó vào những túi làm thế nào cho số bi ngơi nghỉ những túi phần nhiều đều nhau. Hỏi Tâm rất có thể xếp 28 viên bi đó vào mấy túi? (của cả trường thích hợp xếp vào trong 1 túi)

° Lời giải:

- Ta có : số bi = (số túi)*(số bi trong một túi)

- Do kia số túi yêu cầu là ước của 28 (do số bi bởi 28).

 Mà Ư(28) = 1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 14 ; 28.

→ Vậy Tâm có thể xếp 28 bi vào 1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 14 hoặc 28 túi.

* ví dụ như 5 (Bài 133 trang 50 sgk Toán thù 6 Tập 1):

a) Phân tích số 111 ra quá số ngulặng tố rồi tra cứu tập phù hợp các ước của 111.

b) Txuất xắc vệt * vì chữ số tương thích để

° Lời giải:

a) Ta bao gồm 111 = 3.37 ; Ư(111) = 1, 3, 37, 111.

b) Từ  phải ta có  cùng * phần lớn là ước của 111.

- Mà ước gồm 2 chữ số của 111 chỉ có 37. Do đó  = 37, suy ra * = 3.

→ Vậy ta bao gồm 37.3 = 111.

° Dạng 3: Một số dạng toán thù tổng thích hợp vận dụng Phân tích 1 số ra quá số nguyên tố

* Pmùi hương pháp giải: Sử dụng cách thức so với một số ra vượt số nguim tố.

* Ví dụ (Bài 131 trang 50 sgk Tân oán 6 Tập 1): 

a) Tích của nhị số tự nhiên và thoải mái bằng 42. Tìm mỗi số.

b) Tích của hai số tự nhiên a với b bằng 30. Tìm a cùng b biết rằng a ° Lời giải:

a) Ta có: 42 = 2.3.7; Do đó ta có thể viết:

 42 = (2.3). 7 = 6.7

 42 = (2.7).3 = 14.3

 42 = (3.7).2 = 21.2

 42 = 1.(2.3.7) = 1.42

b) Ta có: 30 = 2.3.5. Do kia ta có thể viết:

 30 = (2.3).5 = 6.5 yêu cầu a = 5 ; b = 6.

 30 = (2.5).3 = 10.3 ; a = 3, b = 10.

 30 = 2.(3.5) = 2.15 ; a = 2, b = 15.

 30 = 1.(2.3.5) = 1.30 ; a = 1, b = 30.

Xem thêm: Giải Vở Bài Tập Tiếng Việt Lớp 5 Tuần 25: Tập Viết Đoạn Đối Thoại

Hy vọng cùng với biện pháp so với 1 số ra thừa số nguyên tố ở trên đã hỗ trợ những em nắm rõ rộng và thuận tiện vận dụng để giải một số trong những dạng toán về số nguyên ổn tố.