MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG

  -  

Trong tam giác vuông chúng ta đã từng học về định lý Pi-ta-go biểu thị mối liên hệ giữa các cạnh trong tam giác vuông. Bài này chúng ta sẽ tìm hiểu thêm nhiều hệ thức liên quan giữa các cạnh và đường cao trong tam giác vuông.

Bạn đang xem: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông


1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền

1.2. Một số hệ thức liên quan tới đường cao

2. Bài tập minh họa

2.1. Bài tập cơ bản

2.2. Bài tập nâng cao

3. Luyện tập Bài 1 Chương 1 Hình học 9

3.1 Trắc nghiệm Bài 1 Chương 1 Hình học 9

3.2 Bài tập SGKBài 1 Chương 1 Hình học 9

4. Hỏi đáp Bài 1 Chương 1 Hình học 9


*
ĐỊNH LÝ 1:

Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.

Tam giác ABC vuông tại A (hình 1), ta có:

\(b^2=a.b"\),\(c^2=a.c"\), cách chứng minh định lý này khá đơn giản dựa vào 2 tam giác vuông đồng dạng là BAC và AHC.


ĐỊNH LÝ 2:

Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.

Cụ thể ở hình 1, ta có:\(h^2=b".c"\)

ĐỊNH LÝ 3:

Trong một tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng.

Xem thêm: Soạn Bài Xa Ngắm Thác Núi Lư Ngu Van 7, Xa Ngắm Thác Núi Lư

Cụ thể ở hình 1, ta có:\(b.c=a.h\)

ĐỊNH LÝ 4:

Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông.

Cụ thể ở hình 1, ta có:\(\frac{1}{h^2}=\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\)hay \(h=\frac{b.c}{\sqrt{b^2+c^2}}\)

Chú ý: Trong các ví dụ và các bài tập tính toán bằng số của chương này, các số đo độ dài ở mỗi bài nếu không ghi đơn vị ta quy ước là cùng đơn vị đo.


Bài tập minh họa


2.1. Bài tập cơ bản


Bài 1:

*
Tính:\(x, y\)

Hướng dẫn:Áp dụng định lý 1 ta có: \(x^2=3,6.(3,6+6,4)=3,6.10=36\Rightarrow x=6\)

tương tự:\(y^2=6,4.(3,6+6,4)=6,4.10=64\Rightarrow y=8\)

Bài 2:

*
Tính:\(x,y\)

Hướng dẫn:Áp dụng định lý số 2, ta có:\(4^2=2.y\Rightarrow y=8\).

Áp dụng định lý 1, ta có:\(x^2=2.(2+8)=2.10=20\Rightarrow x=2\sqrt{5}\)

Bài 3:

*
Tính:\(x,y\)

Hướng dẫn:Áp dụng định lý 4, ta có:\(\frac{1}{x^2}=\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\Rightarrow x=\frac{b.c}{\sqrt{b^2+c^2}}=\frac{3.4}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{12}{5}\)

Áp dụng định lý 3, ta có:\(x.y=3.4\Rightarrow y=\frac{3.4}{x}=\frac{12}{\frac{12}{5}}=5\)

(có thể tính \(y\)trước bằng định lý pi-ta-go sau đó tính\(x\))


2.2. Bài tập nâng cao


Bài 1:cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB:AC = 3:4 và AH=12. Tính chu vi tam giác ABC

Hướng dẫn: Đặt:\(AB=3k, AC=4k\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{9k^2+16k^2}=5k\)

Áp dụng định lý 3, ta có:\(AB.AC=BC.AH\Leftrightarrow 3k.4k=5k.12\Rightarrow k=5\)

\(\Rightarrow AB=15; AC=20; BC=25\)và\(P=60\)

Bài 2:Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Trên HB, HC lần lượt lấy M, N sao cho\(\widehat{AMC}=\widehat{ANB}=90^{\circ}\)

CMR:\(AM=AN\)

Hướng dẫn:

*
Xét 2 tam giác ABD và ACE là hai tam giác vuông có chung góc A nên\(\Delta ABD\sim \Delta ACE\)(g.g)\(\Rightarrow \frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}\Rightarrow AD.AC=AE.AB\) (1)

\(\Delta ANB\)vuông tại N có NE là đường cao nên:\(AN^2=AE.AB\) (2)

\(\Delta AMC\)vuông tại M có MD là đường cao nên: \(AM^2=AD.AC\) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra:\(AM^2=AN^2\Rightarrow AM=AN\)


3. Luyện tập Bài 1 Chương 1 Hình học 9


Qua bài giảngMột số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuôngnày, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :

Nắm vững hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền, một số hệ thức liên quan đến đường cao

3.1 Trắc nghiệm Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông


Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Bài 1 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

Xem thêm: Bài Tập Định Luật Ôm Đối Với Toàn Mạch, Các Dạng Chọn Lọc Có Đáp Án Chi Tiết


Câu 1:Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, BC=10. AH là đường cao. Độ dài BH và AH lần lượt là:


A.BH=6,4; AH=4,6B.BH=3,6; AH=4,8C.BH=3,6; AH=6,4D.BH=6,4; AH=4,8

Câu 2:

Câu 2:Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Biết BH=9, CH=7. Độ dài AB và AC lần lượt là


A.\(AB=3\sqrt{7}, AC=12\)B.\(AB=12, AC=3\sqrt{7}\)C.\(AB=12, AC=4\sqrt{7}\)D.\(AB=3\sqrt{7}, AC=4\sqrt{7}\)

Câu 3:

Bài 3:Tam giác ABC vuông tại A có AB=AC. Biết đường cao AH=4. tính AB, AC


A.\(AB=AC=2\sqrt{2}\)B.\(AB=AC=8\)C.\(AB=AC=8\sqrt{2}\)D.\(AB=AC=4\sqrt{2}\)

Câu 4:

Bài 4:Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH=12, Biết BH-CH=7. Độ dài cạnh BC là bao nhiêu


A.BC=23B.BC=24C.BC=25D.BC=26

3.2 Bài tập SGK Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông


Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Bài 1sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGKToán 9 tập 1

Bài tập 19 trang 105 SBT Toán 9 Tập 1

Bài tập 20 trang 105 SBT Toán 9 Tập 1

Bài tập 1.1 trang 105 SBT Toán 9 Tập 1

Bài tập 1.2 trang 105 SBT Toán 9 Tập 1

Bài tập 1.3 trang 105 SBT Toán 9 Tập 1

Bài tập 1.4 trang 105 SBT Toán 9 Tập 1

Bài tập 1.5 trang 105 SBT Toán 9 Tập 1

Bài tập 1.6 trang 106 SBT Toán 9 Tập 1

Bài tập 1.7 trang 106 SBT Toán 9 Tập 1

Bài tập 1.8 trang 106 SBT Toán 9 Tập 1

Bài tập 1.9 trang 106 SBT Toán 9 Tập 1

Bài tập 1.10 trang 106 SBT Toán 9 Tập 1


4. Hỏi đáp Bài 1 Chương 1 Hình học 9


Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phầnHỏiđáp, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm trả lời cho các em.


-- Mod Toán Học 9 HỌC247


*

Bài học cùng chương


Hình học 9 Bài 2: Tỷ số lượng giác của góc nhọn
Hình học 9 Bài 3: Bảng lượng giác
Hình học 9 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Hình học 9 Bài 5: Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn Thực hành ngoài trời
Hình học 9 Ôn tập chương 1 Hệ thức lượng trong tam giác vuông
ADSENSE
ADMICRO

Bộ đề thi nổi bật
*

ON
ADSENSE /

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9


Toán 9

Lý thuyết Toán 9

Giải bài tập SGK Toán 9

Trắc nghiệm Toán 9

Đại số 9 Chương 1

Hình học 9 Chương 1


Ngữ văn 9

Lý thuyết Ngữ Văn 9

Soạn văn 9

Soạn văn 9 (ngắn gọn)

Văn mẫu 9

Soạn bài Phong cách Hồ Chí Minh


Tiếng Anh 9

Giải bài Tiếng Anh 9

Giải bài tập Tiếng Anh 9 (Mới)

Trắc nghiệm Tiếng Anh 9

Unit 1 Lớp 9 A visit from pen pal

Tiếng Anh 9 mới Unit 1


Vật lý 9

Lý thuyết Vật lý 9

Giải bài tập SGK Vật Lý 9

Trắc nghiệm Vật lý 9

Vật Lý 9 Chương 1


Hoá học 9

Lý thuyết Hóa 9

Giải bài tập SGK Hóa học 9

Trắc nghiệm Hóa 9

Hóa học 9 Chương 1


Sinh học 9

Lý thuyết Sinh 9

Giải bài tập SGK Sinh 9

Trắc nghiệm Sinh 9

Sinh Học 9 Chương 1


Lịch sử 9

Lý thuyết Lịch sử 9

Giải bài tập SGK Lịch sử 9

Trắc nghiệm Lịch sử 9

Lịch sử 9 Chương 1 Lịch Sử Thế Giới


Địa lý 9

Lý thuyết Địa lý 9

Giải bài tập SGK Địa lý 9

Trắc nghiệm Địa lý 9

Địa Lý 9 Địa Lý Dân Cư


GDCD 9

Lý thuyết GDCD 9

Giải bài tập SGK GDCD 9

Trắc nghiệm GDCD 9

GDCD 9 Học kì 1


Công nghệ 9

Lý thuyết Công nghệ 9

Giải bài tập SGK Công nghệ 9

Trắc nghiệm Công nghệ 9

Công nghệ 9 Quyển 1


Tin học 9

Lý thuyết Tin học 9

Giải bài tập SGK Tin học 9

Trắc nghiệm Tin học 9

Tin học 9 Chương 1


Cộng đồng

Hỏi đáp lớp 9

Tư liệu lớp 9


Xem nhiều nhất tuần

Tiếng Anh Lớp 9 Unit 2

Tiếng Anh Lớp 9 Unit 1

Phong cách Hồ Chí Minh

Chị em Thúy Kiều

Các phương châm hội thoại

Chuyện người con gái Nam Xương

Văn mẫu Nghị luận về một vấn đề tư tưởng, đạo lí

6 bài văn mẫu về tác phẩm Lặng lẽ Sa Pa

Văn mẫu Luyện tập sử dụng yếu tố miêu tả trong văn bản thuyết minh

8 bài văn mẫu Chuyện người con gái Nam Xương

5 bài văn mẫu về Kiều ở lầu Ngưng Bích

Khóa học Toán nâng cao lớp 9

Khóa học luyện thi lớp 10 chuyên Toán


*

Kết nối với chúng tôi


TẢI ỨNG DỤNG HỌC247

*
*

Thứ 2 - thứ 7: từ 08h30 - 21h00

pgdtxhoangmai.edu.vn.vn

Thỏa thuận sử dụng


Đơn vị chủ quản: Công Ty Cổ Phần Giáo Dục HỌC 247


Chịu trách nhiệm nội dung: Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty CP Giáo Dục Học 247