Giải Các Phương Trình Sau: 1

  -  
Home/ Môn Học/Tổng hợp/giải những phương trình sau: 1. Cotx +sinx( 1 + tanx.tan$fracx2$) = 42. $fracsin^4x + cos^4x5sin2x$ = $frac12$cot2x – $frac1{8s


Bạn đang xem: Giải các phương trình sau: 1

giải những phương trình sau: 1. Cotx +sinx( 1 + tanx.tan$fracx2$) = 42. $fracsin^4x + cos^4x5sin2x$ = $frac12$cot2x – $frac1{8s




Xem thêm: Chính Sách Khai Thác Thuộc Địa Của Thực Dân Pháp Ở Việt Nam Sau Chiến Tranh Thế Giới Thứ Nhất

giải những phương trình sau:1. Cotx +sinx( 1 + tanx.tan$fracx2$) = 42. $fracsin^4x + cos^4x5sin2x$ = $frac12$cot2x – $frac18sin2x$




Xem thêm: Các Loại Vải Thường Dùng Trong May Mặc Có Nguồn Gốc Từ Đâu Và Có Tính Chất Gì

*

Đáp án:

1) $x = arctan left( 2 + sqrt 3 ight) + kpi left( k in Z ight)$ cùng $x = arctan left( 2 – sqrt 3 ight) + kpi left( k in Z ight)$

2) $x = dfracpi 6 + kpi left( k in Z ight)$ cùng $x = – dfracpi 6 + kpi left( k in Z ight)$

Giải thích các bước giải:

1) ĐKXĐ: $x e dfrackpi2(kin Z)$

Ta có:

$eginarraylcot x + sin xleft( 1 + an x. an dfracx2 ight) = 4\Leftrightarrow cot x + sin xleft( 1 + dfracsin x.sin dfracx2cos x.cos dfracx2 ight) = 4\Leftrightarrow cot x + sin x.dfraccos x.cos dfracx2 + sin x.sin dfracx2cos x.cos dfracx2 = 4\Leftrightarrow cot x + sin x.dfraccos left( x – dfracx2 ight)cos x.cos dfracx2 = 4\Leftrightarrow cot x + sin x.dfraccos dfracx2cos x.cos dfracx2 = 4\Leftrightarrow cot x + dfracsin xcos x = 4\Leftrightarrow dfrac1 an x + an x = 4\Leftrightarrow an ^2x – 4 an x + 1 = 0\Leftrightarrow left< eginarrayl an x = 2 + sqrt 3 \ an x = 2 – sqrt 3endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylx = arctan left( 2 + sqrt 3 ight) + kpi ™\x = arctan left( 2 – sqrt 3 ight) + kpi ™endarray ight.endarray$

Vậy phương trình bao gồm 2 bọn họ nghiệm là:

$x = arctan left( 2 + sqrt 3 ight) + kpi left( k in Z ight)$ cùng $x = arctan left( 2 – sqrt 3 ight) + kpi left( k in Z ight)$

2) ĐKXĐ: $x e dfrackpi2(kin Z)$

Ta có:

$eginarrayldfracsin ^4x + cos ^4x5sin 2x = dfrac12cot 2x – dfrac18sin 2x\Leftrightarrow dfracleft( sin ^2x + cos ^2x ight)^2 – 2sin ^2x.cos ^2x5sin 2x – dfrac12cot 2x + dfrac18sin 2x = 0\Leftrightarrow dfrac1 – dfracsin ^22x25sin 2x – dfrac12.dfraccos 2xsin 2x + dfrac18sin 2x = 0\Leftrightarrow dfrac8 – 4sin ^22x – 20cos 2x + 58sin 2x = 0\Leftrightarrow – 4sin ^22x – 20cos 2x + 13 = 0\Leftrightarrow 4cos ^22x – 4 – 20cos 2x + 13 = 0\Leftrightarrow 4cos ^22x – 20cos 2x + 9 = 0\Leftrightarrow left< eginarraylcos 2x = dfrac92left( l ight)\cos 2x = dfrac12left( c ight)endarray ight. Leftrightarrow left< eginarrayl2x = dfracpi 3 + k2pi \2x = – dfracpi 3 + k2piendarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylx = dfracpi 6 + kpi ™\x = – dfracpi 6 + kpi ™endarray ight.endarray$

Vậy phương trình gồm 2 họ nghiệm là:

$x = dfracpi 6 + kpi left( k in Z ight)$ với $x = – dfracpi 6 + kpi left( k in Z ight)$