Pembahasan sbmptn 2017 persamaan trigonometri
-
Secara umum, penyelesaian soal-soal SBMPTN 2017 untuk materi persamaan trigonometri dilakukan dengan cara mengubah persamaan trigonometri yang diberikan ke dalam bentuk persamaan kuadrat dengan variabelnya merupakan fungmê man trigonometri tertentu. Oleh karenanya, penguasaan materi identitas trigonometri dan persamaan kuadrat akan sangat dibutuhkan.1. SBMPTN 2017Saintek 120Jika x1dan x2adalahsolumê mệt dari (mathrmsec,x-2-15,cos,x=0) dengan 0 ≤ x ≤ π, x ≠ (fracpi2), maka (mathrmfrac1cos,x_1,cdot, cos,x_2=,...)(A) -20(B) -15(C) -10(D) -5(E) 0Pembahasan :sec x - 2 - 15cos x = 0(mathrmfrac1cos,x) - 2 - 15cos x = 0 (×cos x)1 - 2cos x - 15cos2x = 0 15cos2x+ 2cos x - 1 = 0Berdasarkan rumus hasil kali akar-akar persamaan kuadrat, maka :cos x1. cos x2= (fracca) = (frac-115)Jadi, (mathrmfrac1cos,x_1,cdot, cos,x_2) = (frac1left ( -frac115
ight )) = -15Jawaban : B2.
Bạn đang xem: Pembahasan sbmptn 2017 persamaan trigonometri
SBMPTN2017Saintek124Jika x1dan x2adalah soluyêu thích dari (mathrmfrac2,sin,x,cos,2xcos,x,sin,2x-5,tan,x+5=0), maka tan (x1+ x2) = ...(A) (-frac57)(B) (-frac53)(C) (fracsqrt57)(D) (fracsqrt53)(E) (frac53)Pembahasan:tan (A + B) = (mathrmfractan,A,+,tan,B1,-,tan,A,cdot,tan,B)cot 2x = (mathrmfrac1,-,tan^2x2,tan,x)(mathrmfrac2,sin,x,cos,2xcos,x,sin,2x) - 5rã x+ 5 = 02rã x . cot 2x - 5rã x+ 5 = 02tan x . (mathrmfrac1,-,tan^2x2,tan,x) - 5tan x+ 5 = 01 - tan2x - 5tan x+ 5 = 0tan2x+ 5tan x -6 = 0(tan x + 6)(rã x - 1) = 0rã x = -6 atau tan x = 1Untuk tung x1= -6 dan chảy x2= 1, maka :tan (x1+ x2) = (mathrmfractan,x_1,+,tan,x_21,-,tan,x_1cdot tan,x_2) = (frac-6,+,11,-,(-6)(1)) = (-frac57)3.SBMPTN2017Saintek133Banyaknya soluyêu thích yang memenuhi-2rã x . sec x - 2tan x+ 5sin x = 0 dengan 0 (A) 0(B) 1(C) 2(D) 3(E) 4Pembahasan:-2tan x . sec x - 2rã x+ 5sin x = 0-2tung x (sec x + 1) + 5sin x = 05sin x = 2tanx (sec x + 1)5sin x = (mathrmfrac2,sin,xcos,x)(sec x + 1)5 = (mathrmfrac2cos,x)(sec x + 1)5cos x = 2(sec x + 1) 5cos x= (mathrmfrac2cos,x) + 2 (×cos x)5cos2x = 2+ 2cos x5cos2x - 2cos x - 2 = 0Dengan menggunakan rumus kuadrat diperolehcos x = (mathrmfrac2+sqrt4410) atau cos x = (mathrmfrac2-sqrt4410)Selanjutnya, akan diperiksa apakah kedua persamaan diatas mempunyai solusay mê pada interval 0 Untuk interval 0 (left | mathrmcos,x ight |=left | frac2,+,sqrt4410 ight |(left | mathrmcos,x ight |=left | frac2,-,sqrt4410 ight |Karena keduanya memenuhi, kita simpulkan bahwa persamaan trigonometri diatas mempunyai 2 buah solumê mệt.Jawaban : C4.SBMPTN2017Saintek134Jika (mathrmfrac2,tan,x1,-,tan^2x-5=0), dengan 0 (A) (frac1sqrt26)(B) (frac2sqrt26)(C) (frac3sqrt26)(D) (frac4sqrt26)(E) (frac5sqrt26)Pembahasan:Karenarã 2x = (mathrmfrac2,tan,x1,-,tan^2x), akibatnya(mathrmfrac2,tan,x1,-,tan^2x) - 5 = 0 ⇔ chảy 2x = 5
Berdasarkan gambar diatas :tan 2x = 5 → cos 2x = (frac1sqrt26)Karenacos 2x =cos2x - sin2x, makacos 2x = cos2x - sin2x = (frac1sqrt26)Jawaban : A5.SBMPTN2017Saintek135Jika x1dan x2memenuhi persamaan (mathrm2,sin,x+sec,x-2,tan,x-1=0), maka nilai (mathrmsin,x_1+cos,x_2)yang mungkin adalah ...(A) (frac45)(B) (frac34)(C) (frac43)(D) (frac32)(E) 2Pembahasan:2sin x+ sec x - 2tan x - 1 = 02sin x+ (mathrmfrac1cos,x) - (mathrmfrac2,sin,xcos,x) - 1 = 0 (×cos x)2sin x . cos x+ 1 - 2sin x - cos x = 02sin x . cos x - 2sin x - cos x+ 1 = 02sin x(cos x - 1) - (cos x - 1) = 0(2sin x - 1)(cos x - 1) = 0sin x = 1/2 atau cos x = 1Untuk sin x1= 1/2 dan cos x2= 1, makasin x1+ cos x2= 1/2+ 1 = 3/2Jawaban : D6.
Xem thêm: Bài Tập Sách Giáo Khoa Báo Cáo Thực Hành Bài 12 Vật Lý 11 Bài 12
SBMPTN2017Saintek136Jika x1dan x2adalah solumê mẩn dari2(cot 2x) (cot x)+ cot x = 1, maka (cot x1) . (cot x2) = ...(A) -2(B) -1(C) 1(D) 2(E) 3Pembahasan :cot 2x = (mathrmfraccot^2x,-,12,cot,x)2(cot 2x) (cot x)+ cot x = 12 (left (mathrmfraccot^2x,-,12,cot,x ight ))cot x + cot x - 1 = 0cot2x - 1 + cot x - 1 = 0cot2x + cot x - 2 = 0(cot x + 2)(cot x - 1) = 0cot x = -2 atau cot x = 1Untuk cot x1= -2 dan cot x2= 1, maka(cot x1) . (cot x2) = (-2)(1) = -2Jawaban : A7.SBMPTN2017Saintek140Jika 2sin x+ 3cot x - 3csc x = 0, dengan 0 (A) √3(B) (frac12)√3(C) (frac13)√3(D) (frac14)√3(E) (frac15)√3Pembahasan:2sin x + 3cot x - 3csc x = 02sin x + (mathrmfrac3,cos,xsin,x) - (mathrmfrac3sin,x) = 0 (×sin x)2sin2x + 3cos x - 3 = 02(1 - cos2x) + 3cos x - 3 = 02 - 2cos2x + 3cos x - 3 = 02cos2x - 3cos x + 1 = 0(2cos x - 1)(cos x - 1) = 0cos x = 50% atau cos x = 1Untuk 0 cos x = 1/2 → sin x = (frac12)√3Jadi, sin x . cos x = (frac12)√3 . (frac12) = (frac14)√3Jawaban : D8.SBMPTN2017Saintek145Diketahui persamaan (mathrmsec, heta left ( sec, heta (sin, heta )^2+frac23sqrt3,sin, heta ight )=1). Jika θ1dan θ2adalah soluham mê dari persamaan tersebut, maka nilai rã θ1. rã θ2= ...(A) -1(B) -0,5(C) 0(D) 0,5(E) 1Pembahasan:sec θ (sec θ (sin θ)2 + (frac23)√3 sin θ) = 1 (sec θ (sin θ)2 + (frac23)√3 sin θ) = (mathrmfrac1sec, heta) (mathrmfrac1cos, heta) . sin2θ + (frac23)√3 sin θ = cos θ (×cosθ)sin2θ + (frac23)√3 sin θ . cos θ = cos2θ(fracsqrt33). 2sinθ . cos θ = cos2θ - sin2θ(fracsqrt33) . sin 2θ = cos 2θ(mathrmfracsin,2 heta cos,2 heta ) = (frac3sqrt3)chảy 2θ = √3Berdasarkan rumus sudut rangkap, persamaan diatas dapat ditulis menjadi(mathrmfrac2,tan, heta 1,-,tan^2 heta ) = √32tan θ = √3 - √3 tan2θ√3 tan2θ+ 2tan θ - √3 = 0(√3 tung θ - 1)(tan θ + √3) = 0chảy θ = (frac1sqrt3) atau chảy θ = -√3Untuk tan θ1= (frac1sqrt3) dan tan θ2= -√3, maka :tan θ1. chảy θ2= (frac1sqrt3) . (-√3) = -1Jawaban : A9.SBMPTN2017Saintek146Jika x1dan x2adalah solumê man dari (mathrmcsc^2x+3,csc,x-10=0), dengan (-fracpi2)(A) -1(B) -2(C) -3(D) -4(E) -5Pembahasan:csc2x + 3csc x - 10 = 0(csc x + 5)(csc x - 2) = 0csc x = -5 atau csc x = 2csc x = -5 ⇔ sin x = -(frac15)csc x = 2 ⇔ sin x = (frac12)Untuk sin x1= -(frac15) dan sin x2= (frac12), maka(mathrmfracsin,x_1,+,sin,x_2sin,x_1,cdot, sin,x_2) = (frac-frac15,+,frac12-frac15,cdot ,frac12) = (fracfrac310-frac110) = -3Jawaban : C10.
Xem thêm: Cho Biết Sự Khác Nhau Về Sinh Trưởng Và Phát Triển Qua Biến Thái Không Hoàn Toàn
SBMPTN2017Saintek148Jika cot x ≠ 1, dan cot2x - 6cot x = 1, maka nilai (mathrmleft )adalah ...(A) (frac1sqrt10)(B) (frac12sqrt10)(C) (frac13sqrt10)(D) (frac14sqrt10)(E) (frac15sqrt10)Pembahasan:Dengan menggunakan rumus kuadrat pada persamaan cot2x - 6cot x - 1 = 0 akan diperoleh :cot x = 3 + √10 atau cot x = 3 - √10
Berdasarkan gambar diatas :cot x = 3 + √10 → |sin x| = (frac1sqrt20,+,6sqrt10)cot x = 3 - √10 → |sin x| = (frac1sqrt20,-,6sqrt10)Untuk |sin x1| = (frac1sqrt20,+,6sqrt10) dan |sin x2| = (frac1sqrt20,-,6sqrt10) maka|sin x1. sin x2| = |sin x1| . |sin x2|
|sin x1. sin x2| = (frac1sqrtleft ( 20,+,6sqrt10 ight )left ( 20,-,6sqrt10 ight ))
|sin x1. sin x2| = (frac1sqrt400,-,360)
|sin x1. sin x2| = (frac1sqrt40) = (frac12sqrt10)
Jawaban : B
11.SBMPTN2017Saintek155Jika x1dan x2adalah soluyêu thích dari (mathrm2,cot,x-2,tan,x-4,sin,xcdot cos,x=0) untuk 02x1+ sin2x2= ...(A) (frac12)(B) 1(C) (frac32)(D) 2(E) (frac52)Pembahasan:2cot x - 2chảy x - 4sin x . cos x = 0(mathrmfrac2,cos,xsin,x) - (mathrmfrac2,sin,xcos,x) = 4sin x . cos x(mathrmfrac2cos^2x,-,2sin^2xsin,xcdot cos,x) = 4sin x . cos x2cos2x - 2sin2x = 4(sin x . cos x)22(cos2x - sin2x) = (2sin x . cos x)22cos 2x = (sin 2x)22cos 2x = 1 - (cos 2x)2(cos 2x)2+ 2cos 2x - 1 = 0Berdasarkan rumus jumlah akar-akar persamaan kuadrat, maka :cos 2x1+ cos 2x2= (frac-ba) = (frac-21) = -2cos 2x1+ cos 2x2= -2(1 - 2sin2x1)+ (1 - 2sin2x2) = -22 - 2sin2x1- 2sin2x2= -24 = 2sin2x1+ 2sin2x22 = sin2x1+ sin2x2Jawaban :D
Bạn đang xem: Pembahasan sbmptn 2017 persamaan trigonometri
SBMPTN2017Saintek124Jika x1dan x2adalah soluyêu thích dari (mathrmfrac2,sin,x,cos,2xcos,x,sin,2x-5,tan,x+5=0), maka tan (x1+ x2) = ...(A) (-frac57)(B) (-frac53)(C) (fracsqrt57)(D) (fracsqrt53)(E) (frac53)Pembahasan:tan (A + B) = (mathrmfractan,A,+,tan,B1,-,tan,A,cdot,tan,B)cot 2x = (mathrmfrac1,-,tan^2x2,tan,x)(mathrmfrac2,sin,x,cos,2xcos,x,sin,2x) - 5rã x+ 5 = 02rã x . cot 2x - 5rã x+ 5 = 02tan x . (mathrmfrac1,-,tan^2x2,tan,x) - 5tan x+ 5 = 01 - tan2x - 5tan x+ 5 = 0tan2x+ 5tan x -6 = 0(tan x + 6)(rã x - 1) = 0rã x = -6 atau tan x = 1Untuk tung x1= -6 dan chảy x2= 1, maka :tan (x1+ x2) = (mathrmfractan,x_1,+,tan,x_21,-,tan,x_1cdot tan,x_2) = (frac-6,+,11,-,(-6)(1)) = (-frac57)3.SBMPTN2017Saintek133Banyaknya soluyêu thích yang memenuhi-2rã x . sec x - 2tan x+ 5sin x = 0 dengan 0 (A) 0(B) 1(C) 2(D) 3(E) 4Pembahasan:-2tan x . sec x - 2rã x+ 5sin x = 0-2tung x (sec x + 1) + 5sin x = 05sin x = 2tanx (sec x + 1)5sin x = (mathrmfrac2,sin,xcos,x)(sec x + 1)5 = (mathrmfrac2cos,x)(sec x + 1)5cos x = 2(sec x + 1) 5cos x= (mathrmfrac2cos,x) + 2 (×cos x)5cos2x = 2+ 2cos x5cos2x - 2cos x - 2 = 0Dengan menggunakan rumus kuadrat diperolehcos x = (mathrmfrac2+sqrt4410) atau cos x = (mathrmfrac2-sqrt4410)Selanjutnya, akan diperiksa apakah kedua persamaan diatas mempunyai solusay mê pada interval 0 Untuk interval 0 (left | mathrmcos,x ight |=left | frac2,+,sqrt4410 ight |(left | mathrmcos,x ight |=left | frac2,-,sqrt4410 ight |Karena keduanya memenuhi, kita simpulkan bahwa persamaan trigonometri diatas mempunyai 2 buah solumê mệt.Jawaban : C4.SBMPTN2017Saintek134Jika (mathrmfrac2,tan,x1,-,tan^2x-5=0), dengan 0 (A) (frac1sqrt26)(B) (frac2sqrt26)(C) (frac3sqrt26)(D) (frac4sqrt26)(E) (frac5sqrt26)Pembahasan:Karenarã 2x = (mathrmfrac2,tan,x1,-,tan^2x), akibatnya(mathrmfrac2,tan,x1,-,tan^2x) - 5 = 0 ⇔ chảy 2x = 5
Berdasarkan gambar diatas :tan 2x = 5 → cos 2x = (frac1sqrt26)Karenacos 2x =cos2x - sin2x, makacos 2x = cos2x - sin2x = (frac1sqrt26)Jawaban : A5.SBMPTN2017Saintek135Jika x1dan x2memenuhi persamaan (mathrm2,sin,x+sec,x-2,tan,x-1=0), maka nilai (mathrmsin,x_1+cos,x_2)yang mungkin adalah ...(A) (frac45)(B) (frac34)(C) (frac43)(D) (frac32)(E) 2Pembahasan:2sin x+ sec x - 2tan x - 1 = 02sin x+ (mathrmfrac1cos,x) - (mathrmfrac2,sin,xcos,x) - 1 = 0 (×cos x)2sin x . cos x+ 1 - 2sin x - cos x = 02sin x . cos x - 2sin x - cos x+ 1 = 02sin x(cos x - 1) - (cos x - 1) = 0(2sin x - 1)(cos x - 1) = 0sin x = 1/2 atau cos x = 1Untuk sin x1= 1/2 dan cos x2= 1, makasin x1+ cos x2= 1/2+ 1 = 3/2Jawaban : D6.
Xem thêm: Bài Tập Sách Giáo Khoa Báo Cáo Thực Hành Bài 12 Vật Lý 11 Bài 12
SBMPTN2017Saintek136Jika x1dan x2adalah solumê mẩn dari2(cot 2x) (cot x)+ cot x = 1, maka (cot x1) . (cot x2) = ...(A) -2(B) -1(C) 1(D) 2(E) 3Pembahasan :cot 2x = (mathrmfraccot^2x,-,12,cot,x)2(cot 2x) (cot x)+ cot x = 12 (left (mathrmfraccot^2x,-,12,cot,x ight ))cot x + cot x - 1 = 0cot2x - 1 + cot x - 1 = 0cot2x + cot x - 2 = 0(cot x + 2)(cot x - 1) = 0cot x = -2 atau cot x = 1Untuk cot x1= -2 dan cot x2= 1, maka(cot x1) . (cot x2) = (-2)(1) = -2Jawaban : A7.SBMPTN2017Saintek140Jika 2sin x+ 3cot x - 3csc x = 0, dengan 0 (A) √3(B) (frac12)√3(C) (frac13)√3(D) (frac14)√3(E) (frac15)√3Pembahasan:2sin x + 3cot x - 3csc x = 02sin x + (mathrmfrac3,cos,xsin,x) - (mathrmfrac3sin,x) = 0 (×sin x)2sin2x + 3cos x - 3 = 02(1 - cos2x) + 3cos x - 3 = 02 - 2cos2x + 3cos x - 3 = 02cos2x - 3cos x + 1 = 0(2cos x - 1)(cos x - 1) = 0cos x = 50% atau cos x = 1Untuk 0 cos x = 1/2 → sin x = (frac12)√3Jadi, sin x . cos x = (frac12)√3 . (frac12) = (frac14)√3Jawaban : D8.SBMPTN2017Saintek145Diketahui persamaan (mathrmsec, heta left ( sec, heta (sin, heta )^2+frac23sqrt3,sin, heta ight )=1). Jika θ1dan θ2adalah soluham mê dari persamaan tersebut, maka nilai rã θ1. rã θ2= ...(A) -1(B) -0,5(C) 0(D) 0,5(E) 1Pembahasan:sec θ (sec θ (sin θ)2 + (frac23)√3 sin θ) = 1 (sec θ (sin θ)2 + (frac23)√3 sin θ) = (mathrmfrac1sec, heta) (mathrmfrac1cos, heta) . sin2θ + (frac23)√3 sin θ = cos θ (×cosθ)sin2θ + (frac23)√3 sin θ . cos θ = cos2θ(fracsqrt33). 2sinθ . cos θ = cos2θ - sin2θ(fracsqrt33) . sin 2θ = cos 2θ(mathrmfracsin,2 heta cos,2 heta ) = (frac3sqrt3)chảy 2θ = √3Berdasarkan rumus sudut rangkap, persamaan diatas dapat ditulis menjadi(mathrmfrac2,tan, heta 1,-,tan^2 heta ) = √32tan θ = √3 - √3 tan2θ√3 tan2θ+ 2tan θ - √3 = 0(√3 tung θ - 1)(tan θ + √3) = 0chảy θ = (frac1sqrt3) atau chảy θ = -√3Untuk tan θ1= (frac1sqrt3) dan tan θ2= -√3, maka :tan θ1. chảy θ2= (frac1sqrt3) . (-√3) = -1Jawaban : A9.SBMPTN2017Saintek146Jika x1dan x2adalah solumê man dari (mathrmcsc^2x+3,csc,x-10=0), dengan (-fracpi2)(A) -1(B) -2(C) -3(D) -4(E) -5Pembahasan:csc2x + 3csc x - 10 = 0(csc x + 5)(csc x - 2) = 0csc x = -5 atau csc x = 2csc x = -5 ⇔ sin x = -(frac15)csc x = 2 ⇔ sin x = (frac12)Untuk sin x1= -(frac15) dan sin x2= (frac12), maka(mathrmfracsin,x_1,+,sin,x_2sin,x_1,cdot, sin,x_2) = (frac-frac15,+,frac12-frac15,cdot ,frac12) = (fracfrac310-frac110) = -3Jawaban : C10.
Xem thêm: Cho Biết Sự Khác Nhau Về Sinh Trưởng Và Phát Triển Qua Biến Thái Không Hoàn Toàn
SBMPTN2017Saintek148Jika cot x ≠ 1, dan cot2x - 6cot x = 1, maka nilai (mathrmleft )adalah ...(A) (frac1sqrt10)(B) (frac12sqrt10)(C) (frac13sqrt10)(D) (frac14sqrt10)(E) (frac15sqrt10)Pembahasan:Dengan menggunakan rumus kuadrat pada persamaan cot2x - 6cot x - 1 = 0 akan diperoleh :cot x = 3 + √10 atau cot x = 3 - √10
Berdasarkan gambar diatas :cot x = 3 + √10 → |sin x| = (frac1sqrt20,+,6sqrt10)cot x = 3 - √10 → |sin x| = (frac1sqrt20,-,6sqrt10)Untuk |sin x1| = (frac1sqrt20,+,6sqrt10) dan |sin x2| = (frac1sqrt20,-,6sqrt10) maka|sin x1. sin x2| = |sin x1| . |sin x2|
|sin x1. sin x2| = (frac1sqrtleft ( 20,+,6sqrt10 ight )left ( 20,-,6sqrt10 ight ))
|sin x1. sin x2| = (frac1sqrt400,-,360)
|sin x1. sin x2| = (frac1sqrt40) = (frac12sqrt10)
Jawaban : B
11.SBMPTN2017Saintek155Jika x1dan x2adalah soluyêu thích dari (mathrm2,cot,x-2,tan,x-4,sin,xcdot cos,x=0) untuk 02x1+ sin2x2= ...(A) (frac12)(B) 1(C) (frac32)(D) 2(E) (frac52)Pembahasan:2cot x - 2chảy x - 4sin x . cos x = 0(mathrmfrac2,cos,xsin,x) - (mathrmfrac2,sin,xcos,x) = 4sin x . cos x(mathrmfrac2cos^2x,-,2sin^2xsin,xcdot cos,x) = 4sin x . cos x2cos2x - 2sin2x = 4(sin x . cos x)22(cos2x - sin2x) = (2sin x . cos x)22cos 2x = (sin 2x)22cos 2x = 1 - (cos 2x)2(cos 2x)2+ 2cos 2x - 1 = 0Berdasarkan rumus jumlah akar-akar persamaan kuadrat, maka :cos 2x1+ cos 2x2= (frac-ba) = (frac-21) = -2cos 2x1+ cos 2x2= -2(1 - 2sin2x1)+ (1 - 2sin2x2) = -22 - 2sin2x1- 2sin2x2= -24 = 2sin2x1+ 2sin2x22 = sin2x1+ sin2x2Jawaban :D
