Giải phương trình lượng giác: cos 3x+ cos 2x

  -  
Tất cảToánVật lýHóa họcSinh họcNgữ vănTiếng anhLịch sửĐịa lýTin họcCông nghệGiáo dục công dânTiếng anh thí điểmĐạo đứcTự nhiên và xã hộiKhoa họcLịch sử và Địa lýTiếng việtKhoa học tự nhiênHoạt động trải nghiệm, hướng nghiệpHoạt động trải nghiệm sáng tạoÂm nhạcMỹ thuật


Bạn đang xem: Giải phương trình lượng giác: cos 3x+ cos 2x

*


a/

\(\Leftrightarrow4cos^3x-3cosx+2cos^2x-1-cosx-1=0\)

\(\Leftrightarrow2cos^3x+cos^2x-2cosx-1=0\)

\(\Leftrightarrow cos^2x\left(2cosx+1\right)-\left(2cosx+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(cos^2x-1\right)\left(2cosx+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left<{}\begin{matrix}sinx=0\\2cosx+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left<{}\begin{matrix}sinx=0\\cosx=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left<{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\pm\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)



b/

\(cos\left(8sinx\right)=1\)

\(\Leftrightarrow8sinx=k2\pi\)

\(\Leftrightarrow sinx=\frac{k\pi}{4}\)

Do \(-1\le sinx\le1\Rightarrow-1\le\frac{k\pi}{4}\le1\)

\(\Rightarrow k=\left\{-1;0;1\right\}\)

\(\Rightarrow\left<{}\begin{matrix}sinx=-\frac{\pi}{4}\\sinx=0\\sinx=\frac{\pi}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left<{}\begin{matrix}x=\pm arcsin\left(\frac{\pi}{4}\right)+k2\pi\\x=\pi\pm arcsin\left(\frac{\pi}{4}\right)+k2\pi\\x=k\pi\end{matrix}\right.\)



c/

\(\Leftrightarrow1+2cos^2x-1+cosx=0\)

\(\Leftrightarrow2cos^2x-cosx=0\)

\(\Leftrightarrow\left<{}\begin{matrix}cosx=0\\cosx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left<{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\x=\pm\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

d/

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\left|sinx\right|=a\ge0\\cosx=b\end{matrix}\right.\) ta được hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+3b=2\\a^2+b^2=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2-3b\\a^2+b^2=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(2-3b\right)^2+b^2-1=0\)

\(\Rightarrow10b^2-12b+3=0\Rightarrow\left<{}\begin{matrix}b=\frac{6+\sqrt{6}}{10}\Rightarrow a=\frac{2-3\sqrt{6}}{10}\left(l\right)\\b=\frac{6-\sqrt{6}}{10}\Rightarrow a=\frac{2+3\sqrt{6}}{10}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow cosx=\frac{6-\sqrt{6}}{10}\)

\(\Rightarrow x=\pm arccos\left(\frac{6-\sqrt{6}}{10}\right)+k2\pi\)


Đúng 0
Bình luận (0)
Các câu hỏi tương tự

HELPING NOW!!!

Giair phương trình lượng giác sau:

1) cosx - cos2x +cos3x = 0

2) cos2x - sin2x = sin3x + cos4x

3) cos2x + 2sinx - 1 - 2sinxsosx = 0

4) 1+ sinx - cosx = sin2x - cos2x

5) \(\sqrt{2}\) sin (2x+\(\dfrac{\pi}{4}\)) - sinx - 3cosx +2 =0

6) sin2x + 2cos2x = 1+sinx - 4cosx


Lớp 11 Toán Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản
0
0

Giải các phương trình sau:

a, cos3x-4cos2x+3cosx-4=0, ∀x∈<0;14>

b, (2cosx-1)(2cos+cosx)=sin2x-sinx

c, cos3x+cos2x+1+sin2x+cos2x=0


Lớp 11 Toán Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản
2
0

Giải các phương trình sau:

a, \(\sqrt{2}\) sin \(\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)\)=3sinx+cosx+2

b, 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0

c, (2cosx-1)(2sinx+cosx)=sin2x-sinx

d, cos3x+cos2x-cosx-1=0


Lớp 11 Toán Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản
4
0

Giải phương trình:

a,\(Tanx+Cosx-Cos^2x=Sinx\left(1+Tanx.Tan\dfrac{x}{2}\right)\)

b,\(1+Sinx+Cosx+Sin2x+Cos2x=0\)


Lớp 11 Toán Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản


Xem thêm: Bài Tập: Các Phép Tính Với Số Thập Phân Số Và Số Thập Phân, Bài Tập Các Phép Tính Về Phân Số Và Số Thập Phân

1
0

Giải các phương trình sau

a. Cosx+cos2x+cos3x+cos4x=0

b. Sinx+sin3x+sin5x+sin7x=0


Lớp 11 Toán Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản
2
0

giải các pt

a) \(4cos^2\left(6x-2\right)+16cos^2\left(1-3x\right)=13\)

b) \(cos\left(2x+150^o\right)+3sin\left(15^o-x\right)-1=0\)

c) \(\sqrt{3}sin2x+\sqrt{3}sinx+cos2x-cosx=2\)

d) \(cos2x-\sqrt{3}sin2x-\sqrt{3}sinx+4=cosx\)


Lớp 11 Toán Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản
4
0

sinx - sin3x + sin5x =0

sin2x + sin22x = sin23x

cos3x - cos5x = sinx

sin3x + sin5x + sin7x = 0

sinx + sin2x + sin3x - cosx - cos2x - cos3x = 0


Lớp 11 Toán Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản
0
0

Giải các phương trình sau:

a, sinx+cosx+1+sin2x+cos2x=0

b, sinx(1+cos2x)+sin2x=1+cos2x

c, \(\frac{1}{sinx}+\frac{1}{sin\left(x-\frac{3\pi}{2}\right)}=4sin\left(\frac{7\pi}{4}-x\right)\)

d, sin4x+cos4x=\(\frac{7}{8}cot\left(x+\frac{\pi}{3}\right)cot\left(\frac{\pi}{6}-x\right)\)


Lớp 11 Toán Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản
5
0

Tìm tập xác định của hàm số:

y=\(\frac{3sinx+cosx}{cos\left(4x+\frac{2\pi}{5}\right)+cos\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)}\)

Tìm giá trị gần đúng nghiệm của các phương trình sau:

cos\(\frac{x}{2}\)= \(\frac{\sqrt{2}}{3}\) trong khoảng (2π, 4π)

Giải các phương trình:

a, cos3x+cos2x-cosx-1=0

b, (2cos-1)(2sinx+cosx)=sin2x-sinx


Lớp 11 Toán Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản
4
0

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN


Loading...


Xem thêm: Soạn Bài Ôn Tập Truyện Dân Gian Ngữ Văn 6, Soạn Bài Ôn Tập Truyện Dân Gian

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN