CHỨNG MINH HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN TRÊN KHOẢNG

  -  
Tất cả Lớp 12 Lớp 11 Lớp 10 Lớp 9 Lớp 8 Lớp 7 Lớp 6 Lớp 5 Lớp 4 Lớp 3 Lớp 2 Lớp 1
*

Chứng minh rằng hàm số y = x x 2 + 1 đồng biến trên khoảng (-1; 1), nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) và (1; +∞).

Bạn đang xem: Chứng minh hàm số đồng biến trên khoảng


*

TXĐ: D = R

*

Chứng minh rằng hàm số \(y=\dfrac{x^2}{x^2+1}\)đồng biến trên khoảng (-1 ; 1) và nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (1 ; +∞).


Tập xác định : D = R. y" =

*
=> y" = 0 ⇔ x=-1 hoặc x=1.

Bảng biến thiên :

*

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-1 ; 1); nghịch biến trên các khoảng (-∞ ; -1), (1 ; +∞).


Chứng minh rằng hàm số \(y=\sqrt{2x-x^2}\)đồng biến trên khoảng (0 ; 1) và nghịch biến trên các khoảng (1 ; 2).


Tập xác định : D = <0 ; 2>; y" = , ∀x ∈ (0 ; 2); y" = 0 ⇔ x = 1.

Bảng biến thiên :

*

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; 1) và nghịch biến trên khoảng (1 ; 2).


TXĐ: D = <0; 2>

*

+ Hàm số đồng biến

⇔ y’ > 0

⇔ 0

+ Hàm số nghịch biến

⇔ y’

⇔ 1

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0; 1), nghịch biến trên khoảng (1; 2).


Cho hàm số y=f(x) xác định trên ℝ và có đồ thị của hàm số f’(x) và các khẳng định sau:

(1). Hàm số y=f(x)đồng biến trên khoảng 1 ; + ∞

(2). Hàm số y=f(x)nghịch biến trên khoảng - ∞ ; - 2

(3). Hàm số y=f(x)nghịch biến trên khoảng - 2 ; 1 .

(4). Hàm số y = f x 2 đồng biến trên khoảng - 1 ; 0

(5). Hàm số y = f x 2 nghịch biến trên khoảng (1;2)

*

Số khẳng định đúng là

A. 4

B. 3

C. 2

D. 5


Cho hàm số y = log 2 x 2 - 2 x - 3 . Xét các khẳng định sau

(I) Hàm số đồng biến trên R

(II) Hàm số đồng biến trên khoảng 3 ; + ∞

(III) Hàm số nghịch biến trên khoảng - ∞ ; - 1

Trong các khẳng định (I), (II) và (III) có bao nhiêu khẳng định đúng

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3


Cho hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x − 1 và các mệnh đề sau:

*

(1) Hàm số đồng biến trên các khoảng − ∞ ; 1 và 3 ; + ∞

nghịch biến trên khoảng (1;3)

(2) Hàm số đạt cực đại tại x = 3và x = 1

(3) Hàm số có y C D + 3 y C T = 0

(4) Hàm số có bảng biến thiên và đồ thị như hình vẽ.

Tìm số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên.

A. 1

B. 4

C. 2

D.

Xem thêm: Trên Bề Mặt Trái Đất Có Bao Nhiêu Vành Đai Khí Áp, Khí Áp Và Gió Lớp 6

3


Đáp án D

Phương pháp: +) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị hàm số.

+) Hàm số đạt cực trị tại điểm x = x 0 ⇔ y " x 0 = 0 và x = x 0 được gọi là điểm cực trị.

+) Hàm số đạt cực trị tại điểm x = x 0 thì y x 0 là giá trị cực trị.

*

*

*

Như vậy có 3 mệnh đề đúng.

Chú ý: Học sinh thường giá trị cực trị và

điểm cực trị nên có thể chọn sai mệnh dề (2) đúng.


Khoảng nghịch biến của hàm số y= 1/2x^4-3x^2-3 là gì các bạn?Hàm số y= x^2/1-x đồng biến trên khoảng nào?Hàm số y= x^3+3x^2 nghịch biến trên khoảng nào?


1. Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm f"(x) = (x^2 -1)(x-2)^2(x-3) . Hàm số đồng biến ; nghịch biến trên khoảng nào?2. Cho hàm số y = x^4 -2x^2 . Hàm số đồng biến ; nghịch biến trên khoảng nào?


1.

\(f"\left(x\right)=\left(x^2-1\right)\left(x-2\right)^2\left(x-3\right)\)có các nghiệm bội lẻ\(x=\left\{-1;1;3\right\}\)

Sử dụng đan dấu ta được hàm đồng biến trên các khoảng:\(\left(-1;1\right);\left(3;+\infty\right)\)

Hàm nghịch biến trên các khoảng\(\left(-\infty;-1\right);\left(1;3\right)\)

2.

\(y"=4x^3-4x=0\Rightarrow\left<{}\begin{matrix}x=-1\\x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)

Lập bảng xét dấu y' ta được hàm đồng biến trên\(\left(-1;0\right);\left(1;+\infty\right)\)

Hàm nghịch biến trên\(\left(-\infty;-1\right);\left(0;1\right)\)


Đúng 0

Bình luận (0)

Cho hàm số y = f x liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây?

I. Hàm số đồng biến trên các khoảng - ∞ ; - 5 và ( - 3 ; - 2 > .

II. Hàm số đồng biến trên khoảng - ∞ ; 5 .

III. Hàm số nghịch biến trên khoảng - 2 ; + ∞ .

IV. Hàm số đồng biến trên khoảng ( - ∞ ; - 2 > .

*

A. 1

B. 2

C.

Xem thêm: Soạn Văn 9 Bài Cách Dẫn Trực Tiếp Và Cách Dẫn Gián Tiếp Và Cách Dẫn Gián Tiếp

3

D. 4


Lớp 12 Toán
1
0
Gửi Hủy
Đúng 0

Bình luận (0)
pgdtxhoangmai.edu.vn