Cho tứ diện abcd có ab=cd=a ac=bd=b ad=bc=c

     

Cho tđọng diện $ABCD$ bao gồm $AB = CD = a,BC = AD = b,AC = BD = c$. Mặt phẳng (left( altrộn ight)) tuy vậy tuy vậy cùng với $AB$ và $CD$ giảm các cạnh của tứ diện theo một thiết diện là hình thoi. Diện tích tiết diện là:


Pmùi hương pháp giải

- Đưa về thuộc khía cạnh phẳng.

Bạn đang xem: Cho tứ diện abcd có ab=cd=a ac=bd=b ad=bc=c

- Sử dụng những yếu tố tuy nhiên song nhằm xác minh ngoại hình của thiết diện.

- Điều khiếu nại để tiết diện trở nên hình thoi.

- Công thức tính diện tích hình thoi (S = dfrac12d_1d_2,) trong số ấy (d_1,d_2) là độ nhiều năm hai tuyến đường chéo của hình thoi.


*

Giả sử (left( altrộn ight)) giảm những cạnh $AD,AC,CB,BD$ theo sản phẩm công nghệ trường đoản cú trên $M,N,Phường,Q$.

Xem thêm: Cây Trong Vườn Và Cây Trên Đồi Cây Nào Có Cường Độ Thoát Hơi Nước Qua Cutin Mạnh Hơn Vì Sao

(left{ eginarraylCD//left( alpha ight),CD subphối left( ACD ight)\M in left( altrộn ight) cap left( ACD ight)endarray ight. Rightarrow left( alpha ight) cap left( ACD ight) = MN//CD,,left( N in AC ight))

Tương tự (left( altrộn ight) cap left( BCD ight) = PQ//CD,,left( Q in BD ight).)

lúc đó: (left( alpha ight) cap left( ABD ight) = MQ//AB,left( alpha ight) cap left( ABC ight) = NP//AB.)

Hình bình hành $MNPQ$ là tiết diện của hình chóp giảm vày (mpleft( alpha ight)).

Theo định lí Ta-let ta có:

(dfracNPAB = dfracCNCA Rightarrow NP = dfracacCN,,,dfracMNCD = dfracANAC Rightarrow MN = dfracabAN.)

Để MNPQ là hình thoi thì (MN = NPhường Rightarrow công nhân = AN) giỏi $N$ là trung điểm của $AC$ . Từ đó suy ra $M,Phường,Q$ theo lần lượt là trung điểm của $AD,BC,BD$ .

Ta có:

(eginarraylleft{ eginarraylDN^2 = dfracAD^2 + DC^22 - dfracAC^24 = dfracb^2 + a^22 - dfracc^24\BN^2 = dfracAB^2 + BC^22 - dfracAC^24 = dfracb^2 + a^22 - dfracc^24endarray ight.\ Rightarrow Doanh Nghiệp = BNendarray)

( Rightarrow Delta NBD) cân tại $N$ . Lại tất cả $Q$ là trung điểm của $BD$ đề xuất (NQ ot BD.)

Do đó ta có: (NQ^2 = NB^2 - BQ^2 = dfracb^2 + a^22 - dfracc^24 - dfracc^24 = dfracb^2 + a^2 - c^22)

Tương tự ta tính được (MP^2 = dfracc^2 + a^2 - b^22.)

Vậy (S_MNPQ = dfrac12MP..NQ = dfrac12sqrt dfracb^2 + a^2 - c^22.dfracc^2 + a^2 - b^22 = dfrac14sqrt left( b^2 + a^2 - c^2 ight)left( c^2 + a^2 - b^2 ight) ) .

Xem thêm: Top 6 Bài Soạn Bài Tập Làm Thơ Tám Chữ Lớp 9, Soạn Bài Tập Làm Thơ Tám Chữ

Đáp án đề xuất chọn là: d


*

Học sinch thường xuyên quên hoặc nhầm lẫn về vệt trong công thức tính độ lâu năm con đường trung con đường khi biết 3 cạnh của tam giác.


Chuyên mục: