CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN LỚP 9
Câu hỏi 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Trong các hệ thức sau, hệ thức đúng là:
A \(\sin C = \frac{{BC}}{{AC}}\)B \(\cos C = \frac{{BC}}{{AC}}\)C \(\tan C = \frac{{AB}}{{AC}}\)D \(\cot C = \frac{{AB}}{{AC}}\)Lời giải chi tiết:
Tam giác ABC vuông tại A nên ta có:
\(\begin{array}{l} + )\sin C = \frac{{AB}}{{BC}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; + )cosC = \frac{{AC}}{{BC}}\\ + )\tan C = \frac{{AB}}{{AC}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; + )\cot C = \frac{{AC}}{{AB}}\end{array}\)
Chọn đáp án C.
Bạn đang xem: Các dạng bài tập về tỉ số lượng giác của góc nhọn lớp 9
Câu hỏi 2 : Cho \(\Delta ABC\) vuông tại\(A.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
A \(\sin B = \frac{{AC}}{{AB}}\)B \(\sin B = \frac{{AB}}{{BC}}\) C \(\sin B = \frac{{AB}}{{AC}}\) D \(\sin B = \frac{{AC}}{{BC}}\)Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\sin B = \frac{{AC}}{{BC}}.\)
Chọn D.
Câu hỏi 3 : Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\,\,\angle B = \alpha ,\,\,\angle C = \beta .\) Hệ thức nào sau đây luôn đúng?
Phương pháp giải:
Trong \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có: \(\sin B = \cos C;\,\,\,\cos B = \sin C;\,\,\,\tan B = \cot C;\,\,\cot B = \tan C.\)
Câu hỏi 4 :
Cho tam giác vuông \(ABC\) như hình vẽ bên. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A \(\cos B = \frac{{BH}}{{AB}}\)B \(\cos B = \frac{{AC}}{{BC}}\)C \(\cos B = \frac{{AH}}{{AB}}\) D \(\cos B = \frac{{CH}}{{AC}}\)Phương pháp giải:
Trong tam giác vuông, cos của một góc bằng độ dài cạnh kề góc đó chia cho độ dài cạnh huyền.
Câu hỏi 5 : Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) \(BC = a,\,\,AC = b,\,\,AB = c.\) Khẳng định nào dưới đây đúng?
A \(b = a.\cos B\) B \(b = c.\tan C\) C \(b = a.\sin B\) D \(b = c.\cot B\)Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức liên hệ giữa các cạnh và tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.
Lời giải chi tiết:
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại\(A\) ta có:
\(\sin B = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{b}{a} \Rightarrow b = a.\sin B\)
Chọn C.
Câu hỏi 6 : Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\) Khẳng định nào dưới đây đúng?
A \(\tan C = \frac{{AC}}{{BC}}\)B \(\tan C = \frac{{AB}}{{AC}}\) C \(\tan C = \frac{{AB}}{{BC}}\) D \(\tan C = \frac{{AC}}{{AB}}\)Phương pháp giải:
Áp dụng các công thức tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông: tan = cạnh đối/ cạnh kề.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) ta có: \(\tan C = \frac{{AB}}{{AC}}.\)
Chọn B.
Câu hỏi 7 : Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\) Khi đó trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{\cos C}}{{\cos B}}\) B \(\sin B = \cos C\) C \(\sin B = \tan C\)D \(\tan B = \cos C\)Lời giải chi tiết:
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin B = \cos C = \frac{{AC}}{{BC}}\\\cos B = \sin C = \frac{{AB}}{{BC}}\\\tan B = \cot C = \frac{{AC}}{{AB}}\\\cot B = \tan C = \frac{{AB}}{{AC}}\end{array} \right.\)
Chọn B.
Câu hỏi 8 : Cho hình vẽ. Tính tỉ số lượng giác của \(\angle B\) từ đó suy ra tỉ số lượng giác của \(\angle C\)
Phương pháp giải:
Sử dụng định lý Pi-ta-go.
Sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác, tính chất hai góc phụ nhau.
Xem thêm: Giải Bài Tập Giáo Dục Công Dân 8 Bài 15 Trang 43 Sgk Gdcd Lớp 8
Lời giải chi tiết:
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có : \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) (Định lý Pi-ta-go)
\( \Leftrightarrow B{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100 \Rightarrow BC = 10\,\,cm.\)
Trong \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có:
\(\sin B = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{8}{{10}} = \frac{4}{5}\) \(\cos B = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}\)
\(\tan B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\) \(\cot B = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\)
Vì \(\angle B + \angle C = {90^0}\)
\( \Rightarrow \sin C = \cos B = \frac{3}{5}\) \(\cos C = \sin B = \frac{4}{5}\)
\(\tan C = \cot B = \frac{3}{4}\) \(\cot C = \tan B = \frac{4}{3}\)
Chọn A.
Câu hỏi 9 : Dựng góc \(\alpha \) biết:
a) \(\tan \alpha = \frac{3}{4}\) b) \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\)
Lời giải chi tiết:
a) \(\tan \alpha = \frac{3}{4}\)
Dựng \(\angle xOy = {90^0}\)
Lấy điểm \(A \in Ox\) sao cho \(OA = 3\)
Lấy điểm \(B \in Oy\) sao cho \(OB = 4\)
Khi đó ta được \(\alpha = \angle OBA\) vì \(\tan \angle OBA = \frac{3}{4}\)
b) \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\)
Dựng \(\angle xOy = {90^0}\)
Lấy điểm \(A \in Ox\) sao cho \(OA = 3\)
Dựng đường tròn \(\left( {A;5} \right) \cap Oy = \left\{ B \right\}\)
\( \Rightarrow \alpha = \angle ABO\)
Khi đó ta được \(\alpha = \angle OBA\) vì \(\sin \angle ABO = \frac{3}{5}\)
Câu hỏi 10 : Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Biết \(AB{\rm{ }} = {\rm{ 7}}cm,{\rm{ }}AC{\rm{ }} = 21cm.\) Tính các tỉ số lượng giác của góc \(B\) và \(C.\)
A \(\begin{array}{l}\sin B = \frac{3}{{\sqrt {10} }}\,\,;\,\,\cos B = \frac{1}{{\sqrt {10} }}\,\,;\,\,\tan B = 3\,\,;\,\,\,\cot B = \frac{1}{3}\\\sin C = \frac{1}{{\sqrt {10} }}\,\,;\,\,\cos C = \frac{3}{{\sqrt {10} }}\,\,;\,\,\tan C = \frac{1}{3}\,\,;\,\,\cot C = 3\end{array}\)B \(\begin{array}{l}\sin B = \frac{1}{{\sqrt {10} }}\,\,;\,\,\cos B = \frac{3}{{\sqrt {10} }}\,\,;\,\,\tan B = \frac{1}{3}\,\,;\,\,\,\cot B = 3\\\sin C = \frac{3}{{\sqrt {10} }}\,\,;\,\,\cos C = \frac{1}{{\sqrt {10} }}\,\,;\,\,\tan C = 3\,\,;\,\,\cot C = \frac{1}{3}\end{array}\)C \(\begin{array}{l}\sin B = \frac{3}{{\sqrt {10} }}\,\,;\,\,\cos B = \frac{7}{{\sqrt {10} }}\,\,;\,\,\tan B = \frac{3}{7}\,\,;\,\,\,\cot B = \frac{7}{3}\\\sin C = \frac{7}{{\sqrt {10} }}\,\,;\,\,\cos C = \frac{3}{{\sqrt {10} }}\,\,;\,\,\tan C = \frac{7}{3}\,\,;\,\,\cot C = \frac{3}{7}\end{array}\)D \(\begin{array}{l}\sin B = \frac{7}{{\sqrt {10} }}\,\,;\,\,\cos B = \frac{3}{{\sqrt {10} }}\,\,;\,\,\tan B = \frac{7}{3}\,\,;\,\,\,\cot B = \frac{3}{7}\\\sin C = \frac{3}{{\sqrt {10} }}\,\,;\,\,\cos C = \frac{7}{{\sqrt {10} }}\,\,;\,\,\tan C = \frac{3}{7}\,\,;\,\,\cot C = \frac{7}{3}\end{array}\)Phương pháp giải:
Sử dụng định lý Pi-ta-go để tính cạnh BC.
Cho \(\angle B + \angle C = {90^0}.\) Khi đó ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin B = \cos C\\\cos B = \sin C\\\tan B = \cot C\\\cot B = \tan C.\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có : \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)
\( \Leftrightarrow B{C^2} = {7^2} + {21^2} = 490\)\( \Rightarrow BC = 7\sqrt {10} \,\,\,cm.\)
Trong \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có:
\(\sin B = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{21}}{{7\sqrt {10} }} = \frac{3}{{\sqrt {10} }}\)
\(\cos B = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{7}{{7\sqrt {10} }} = \frac{1}{{\sqrt {10} }}\)
\(\tan B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{21}}{7} = 3\)
\(\cot B = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{7}{{21}} = \frac{1}{3}\)
Vì \(\angle B + \angle C = {90^0}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sin C = \cos B = \frac{1}{{\sqrt {10} }}\\\cos C = \sin B = \frac{3}{{\sqrt {10} }}\\\tan C = \cot B = \frac{1}{3}\\\cot C = \tan B = 3\end{array}\)
Chọn A.
Câu hỏi 11 : Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), biết \(AB{\rm{ }} = {\rm{ 3}}cm,{\rm{ }}AC{\rm{ }} = 4cm.\) Giải tam giác \(ABC\).
A \(BC = 5cm\,\,;\,\,\,\angle B = {60^0}\,\,\,;\,\,\,\angle C = {30^0}\)B \(BC = 5cm\,\,;\,\,\,\angle B = {48^0}35"\,\,\,;\,\,\,\angle C = {41^0}25"\)C \(BC = 5cm\,\,;\,\,\,\angle B = {41^0}25"\,\,\,;\,\,\,\angle C = {48^0}35"\)D \(BC = 5cm\,\,;\,\,\,\angle B = {53^0}8"\,\,\,;\,\,\,\angle C = {36^0}52"\)Phương pháp giải:
Sử dụng định lý Pitago để tính cạnh BC.
Sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác, tính chất hai góc phụ nhau.
Từ tỉ số lượng giác suy ra số đo góc
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có:
\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \Leftrightarrow B{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25 \Rightarrow BC = 5\)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có:
\(sinB = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{4}{5} \Rightarrow \angle B \approx {53^0}8"\)
Vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có:
\(\angle B + \angle C = {90^0} \Leftrightarrow {53^0}8" + \angle C = {90^0} \Leftrightarrow \angle C \approx {36^0}52"\)
Chọn D.
Câu hỏi 12 : Trong hình vẽ bên, \(\sin C\) bằng
Xem thêm: Lý Thuyết Giá Trị Lượng Giác Của Một Góc Bất Kì Từ 0 Đến 180 Độ Toán 10
Phương pháp giải:
Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông: \(\sin = \dfrac{{doi}}{{huyen}}\).
Câu hỏi 13 : Với góc nhọn \(\alpha \) tùy ý, khẳng định nào sau đây là Sai?
A \(\tan \,\alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}.\)B \(\tan \,\alpha .\cot \alpha = 1.\)C \(\cot \,\alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}.\)D \({\sin ^2}\alpha + \cos {\,^2}\alpha = 1.\)Lời giải chi tiết:
Ta có các công thức: \(\tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};\) \(\cot \alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }};\) \(\tan \alpha .\cot \alpha = 1;\) \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1.\)
