Các bài toán về tỉ lệ nghịch lớp 7
Bạn đang xem: Các bài toán về tỉ lệ nghịch lớp 7
B. CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. CỦNG CỐ VỀ ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT CỦA ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
Phương pháp giải
Nắm vững định nghĩa: y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a nghĩa là y = a/x hay xy =a (a là hằng số khác 0).Nắm vững tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch:Ví dụ 1. (? tr.60 SGK)
Cho ba đại lượng x, y, z. Hãy cho biết mối liên hệ giữa hai đại lượng x và z, biết rằng:
a) x và y tỉ lệ nghịch , y và z cũng tỉ lệ nghịch;
b) x và y tỉ lệ nghịch, y và z tỉ lệ thuận.
Trả lời.
a) x tỉ lệ thuận với z;
b) x tỉ lệ thuận với z.
(Xem Bài tập 3.1 §3 Chương II)
Ví dụ 2. (Bài 6 tr.60 SGK)
Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau hay không, nếu:
Trả lời.
a) Vì tích xy ở tất cả các cột của bảng đều bằng 120 nên x và y tỉ lệ nghịch với nhau.
b) Vì 5.12,5 ≠ 6.10 nên x và y không tỉ lệ nghịch với nhau.
Ví dụ 3. (Bài 17 tr.61 SGK)
Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
Hướng dẫn.
Dạng 2. TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
Phương pháp giải.
Xác định rõ các đại lượng được đề cập trong bài;Xác định quan hệ tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng trong các đại lượng đó;Áp dụng tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch và tính chất của tỉ lệ thức để tìm đáp số của bài toán.Ví dụ 4. (Bài 18 tr.61 SGK)
Cho biết 3 người làm cỏ một cánh đồng hết 6 giờ. Hỏi 12 người (với cùng năng suất như thế) làm cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu thời gian?
Ta có thể tóm tắt bà toán như sau:
Trên cùng một cánh đồng, với cùng một năng suất thì số người làm cỏ và thời gian làm xong việc tỉ lệ nghịch với nhau. Từ đó, ta có:
Trả lời: 12 người làm cỏ cánh đồng hết 1,5 giờ.
Ví dụ 5. (Bài 19 tr.61 SGK)
Với cùng số tiền để mua 51 mét vải loại I có thể mua được bao nhiêu mét bao nhieue mét vảo loại II, biết rằng giá tiền 1 mét vải loại II chỉ bằng 85% giá tiền một mét vải loại I?
Hướng dẫn.
Tóm tắt đề bài:
Đáp số: 60m.
Xem thêm: Ghim Trên Vẽ Tranh Gia Đình, Vẽ Tranh Về Mẹ Đẹp Đơn Giản Nhất Cho Các Bé
Ví dụ 6. (Bài 20 tr.61 SGK)
Đố vui: Trong một cuộc thi chạy tiếp sức 4 × 100m, đội thi gồm voi, sư tử, chó săn và ngựa chạy với vận tốc theo thứ tự tỉ lệ thuận 1 ; 1,5 ; 1,6 ; 2.
Hỏi đội đó có phá được “kỉ lục thế giới” là 39 giây không, biết rằng voi chạy hết 12 giây?
Hướng dẫn
Vận tốc của voi, sư tử, chó săn và ngựa tỉ lệ thuận với 1 ; 1,5 ; 1,6 ; 2 nghĩa là nếu quy ước vận tốc của voi là 1 thì vận tốc của sư tử là 1,5 ; của chó săn 1,6 và của ngựa là 2.
Trên cùng một quãng đường (100m), vận tốc v và thời gian t của chuyển động là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có thể lập bảng như sau:
Trả lời: Tổng thời gian chạy của đội là 33,5 giây, phá được “kỉ lục thế giới”
Ví dụ 7. (Bài 21 tr.61 SGK)
Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ ba trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy bay (có cùng năng suất), biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ 2 cùng máy?
Giải.
Gọi số máy của ba đội theo thứ tự là x, y ,z. Vì khối lượng công việc như nhau, các máy có cùng năng suất nên số máy và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Theo đề bài ta có:
4x = 6y = 8z (1)
và x – y = 2 (2)
(24 là BCNN (4 ; 6 ; 8)).
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, từ (3) và (2) ta có:
Vậy : x = 1 . 6 = 6 ; y = 1 . 4 = 4 ; z = 1 . 3 = 3.
Trả lời: Số máy của ba đội theo thứ tự là 6 ; 4 và 3 (máy).
Ví dụ 8. (Bài 22 tr. 62 SGK)
Một bánh răng cưa có 20 răng quay một phút được 60 vòng. Nó khớp với một bánh răng cưa khác có x răng (h.13 SGK). Giả sử bánh răng cưa thứ hai quay một phút được y vòng. Hãy biểu diễn y qua x.
Trả lời.
Ví dụ 9. (Bài 23 tr.62 SGK)
Hai bánh xe nối với nhau bởi một dây tời (h.14 SGK). Bánh xe lớn hơn có bán kính 25cm, bánh xe nhỏ có bán kính 10cm. Một phút bánh xe lớn quay được 60 vòng. Hỏi một phút bánh xe nhỏ quay được bao nhiêu vòng?
Hướng dẫn.
Số vòng quay trong mỗi phút tỉ lệ nghịch với chu vi của bánh xe, do đó tỉ lệ nghịch với bán kính của nó (chu vi tỉ lệ thuận với bán kính). Nếu gọi x là số vòng quay trong một phút cua bánh xe nhỏ thì ta có:
Đáp số: 150 vòng/phút.
Dạng 3. CHIA MỘT SỐ THÀNH NHỮNG PHẦN TỈ LỆ NGHỊCH VỚI CÁC SỐ CHO TRƯỚC
Phương pháp giải.
Giả sử ta phải chia số M thành ba phần x, y , z tỉ lệ nghịch với các số a, b , c cho trước. Ta có:
Như vậy , để chia số M thành các phần tỉ lệ nghịch với các số a, b, c (khác 0), ta chỉ cần chia sốM thành các phần tỉ lệ thuận với các số
Ví dụ 10.
Xem thêm: Giải Địa Lí 10 Bài 22 : Dân Số Và Sự Gia Tăng Dân Số, Bài 22: Dân Số Và Sự Gia Tăng Dân Số
Một vật chuyển động trên các cạnh của một hình vuông. Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s và trên cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s. Hỏi độ dài của cạnh hình vuông, biết rằng tổng số thời gian vật chuyển động trêm cạnh là 59 giây.
