Bài tập hình học lớp 10 chương 1

Giải bài xích ôn tập chương 1 hình học tập 10: Bài 1,2,3,4,5,6 trang 27; bài 8.9,10,11,12,13 trang 28 SGK hình học lớp 10 – Cmùi hương 1: véctơ.

Bạn đang xem: Bài tập hình học lớp 10 chương 1

Bài 1. Cho lục giác ABCDEF gồm trung khu O. Hãy chỉ ra rằng các véctơ →AB bao gồm điểm đầu và điểm cuối là O hoặc các đỉnh của lục giác.

Ta gồm lục giác ABCDEF, trung tâm O bắt buộc các tam giác ΔAOB, ΔBOC, ΔCOD, ΔDOE, ΔEOF, ΔFOA là hầu như tam giác hồ hết và đều nhau.Suy ra: AB = FO = OC = ED và AB//FO//OC//ED đề xuất →AB = →FO = →OC = →ED

Bài 2. Cho hai véctơ →a cùng →b phần đa không giống →0. Các xác minh sau đúng xuất xắc sai?a) Hai véctơ →a và →b thuộc phía thì cùng phương;b) Hai véctơ →b với k→b thuộc phương;c) Hai véctơ →a với (-2)→a thuộc hướng;d) Hai véctơ →a với →b ngược hướng cùng với véctơ sản phẩm công nghệ ba khác →0 thì cùng phương.

Đáp án bài xích 2: a) Ta có →a ↑↑ →b ⇒ →a // →b là 1 xác định đúng.b) Ta bao gồm →b cùng k→b cùng phía lúc k > 0 và ngược phía Khi k Từ kia xác định nhì véctơ →b và k→b cùng phương thơm là đúngc) Khẳng định nhị véctơ →a và (-2)→a cùng hướng là said) Ta bao gồm →a ↑↓ →c cùng →b ↑↓ →c ⇒ →a // →c với →b // →c ⇒ →a // →b là xác định đúng.

Bài 3 trang 27. Tứ giác ABCD là hình gì trường hợp →AB = →DC với |→AB|= |→BC|

Trong tứ đọng giác ABCD gồm →AB = →DC ⇒ AB//CD và AB = CD ⇒ tđọng giác ABCD là hình bình hành.Mặt khác |→AB| = |→BC| ⇒ AB = BC. Vậy tđọng giác ABCD là hình thoi.

Bài 4. Chứng minh rằng |→a + →b |≤ |→a| + |→b|

Trường hợp 1: khi →a // →b thì →a = k→b(cùng với k ∈ R) và |→a| =|k||→b|

|→a +→b|= |→b+k→b| = |1+k||→b| ≤ (1+|k|)|→b| ⇔ |→a+→b| ≤ |→b| +|k||→b| = |→b| + |→a|

Trường hòa hợp 2: Lúc →a với →b không thuộc phươngTa đặt →OA = →a với →AB = →b thì tía điểm O,A,B không thẳng hàng

Trong tam giác OAB ta có: OB Mà OB =|→OB| = |→OA + →AB| =|→a+→b| với OA =|→OA| = |→a|AB =|→AB| =|→b|. Từ đó |→a+→b| →a| + |→b|Vậy trường đoản cú nhì ngôi trường đúng theo trên ta có: |→a + →b|≤|→a| + |→b|

Bài 5 trang 27. Cho tam giác điều ABC nội tiếp vào đường tròn tâm O. Hãy xác định các điểm M,N,P sao choa)→ OM = →OA + →OB ; b) →ON = →OB + →OC; c) →OPhường = →OC +→OA.

GỌi I,J,K lần lượt trung điểm của các cạnh AB,BC với AC của tam giác phần đa ABCTa có: →OA + →OB = 2→OI, →OB + →OC = 2→OJ với →OC + →OA = 2→OKMặt khác: →OM =→OA + →OB, →ON = →OB + →OC với →OP = →OC + →OASuy ra: →OM = 2→OI = →CO bắt buộc M đối xứng với C qua trung ương O.→ON = 2→OJ = →AO phải N đối xứng với A qua trung khu O→OPhường = 2→OK = →BO bắt buộc Phường đối xứng với B qua trọng tâm O

Bài 6. Cho tam giác hầu hết ABC tất cả cạnh bởi a. Tínha) |→AB + →AC|; b) |→AB – →AC|

Hotline H là trung điểm cạnh BC thì AH là mặt đường cao của tam giác ABC (ΔABC đều) cần AH = a√3 /2khi đó: →AB + →AC = 2 →AH ⇒ |→AB + →AC|= 2|→AH| = a√3→AB – →AC = →CB ⇒ |→AB – →AC| = |→CB| = a

Bài 7 trang 27 ôn tập chương thơm 1 Hình 10. Cho sáu điểm M,N,P..,Q,R,S bất kì. Chứng minch rằng →MP + →NQ + →RS = →MS + →NPhường + →RQ.

Giải: Ta có: →MPhường. = →MS + →SPhường, →NQ = →NP + →PQ cùng →RS = →RQ + →QSTừ đó: →MP + →NQ + →RS = →MS + →SP + →NPhường + →PQ + →RQ + →QS→MP.. + →NQ + →RS = →MS + →NP + →RQ + →SS = →MS + →NPhường + →RQ

Bài 8. Cho tam giác OAB. điện thoại tư vấn M và N lần lượt là trung điểm của OA với OB. Tìm những m,n sao choa) →OM = m→OA + n→OB; b) →AN = m→OA + n→OBc) →MN = m→OA + n→OB; d) →MB = m→OA + n→OB.

Ta có: →OA, →OB là nhì véctơ ko thuộc phương

a) Ta có: →OM = 1/2 →OA (M là trung điểm của OA)Từ →OM = m→OA + n→OB ⇒ m→OA + n→OB = một nửa →OA⇔ (m-1/2)→OA + n→OB = →0 ⇔ (m-1/2)→OA + n→OB =→ 0

b) Ta có: →AN = 1/2 (→AO + →AB) (do N là trung điểm của OB)→AB = →OB – →OA cần →AN = –→OA + 1/2→OBTừ →AN = m→OA + n→OB ⇒ m→OA + n→OB = –→OA +1/2 →OB⇔ (m+1)→OA = (n-1/2)→OB = →0

c) Ta gồm →MN =một nửa →AB (MN là con đường mức độ vừa phải của ΔABC)cùng →AB = →OB – →OA nên→MN =-50% →OA + 50% →OBTừ →MN = m→OA+ n→OB ⇒m→OA + n→OB = -một nửa →OA + 1/2 →OB

⇔ (m+1/2)OA + (n-1/2) OB = 0

d) Ta có: →BM =1/2(→BO + →BA) (bởi M là trung điểm của OA)→BA = →OA – →OB nên →BM =một nửa →OA – →OB ⇔ →MB =-1/2→OA + →OBTừ →MB = m→OA + n→OB ⇒ m→OA + n→OB = -1/2→OA + →OB⇔ (m+1/2)→OA + (n-1)→ON =→0

Bài 9 trang 28. Chứng minc rằng nếu G cùng G’ theo lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC cùng A’B’C’ thì 3 →GG’= →AA’ + →BB’ + →CC’.

Xem thêm: Giải Hóa 9 Bài 1 Trang 6 Sgk Hóa Học 9, Hóa 9, Giải Sách Bài Tập Hóa Học 9 Bài 1

Giải: Ta có: G là giữa trung tâm tam giác ABC yêu cầu →GA + →GB + →GC = →0G là trung tâm tam giác A’B’C’ yêu cầu →G’A’ + →G’B’ + →G’C’ = 0→AA’ = →GA’ – →GA =→GG’ + →G’A’ – →GA’→BB’ = →GB’ – →GB = →GG’ + →G’B’ – →GB→CC’ = →GC’ – →GC = →GG’ + →G’C’ – →GC

Suy ra: →AA’ + →BB’ + →CC’ = →GG’ + →G’A’ – →GA’ + →GG’ + →G’B’ – →GB +→GG’ + →G’C’ –→ GC= 3→GG’ + →G’A’ + →G’B’ + →G’C’ – (→GA + →GB + →GC) = 3→GG’.

Bài 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, những xác định sau đúng giỏi sai?

a) Hai véctơ đối nhau thì chúng bao gồm hoành độ đối nhau;

b) Véctơ →a ≠ →0 cùng phương với véctơ →i nếu như →a bao gồm hoành độ bằng 0;

c) Véctơ →a bao gồm hoành độ bởi 0 thì thuộc phương thơm cùng với véctơ →j.

Đáp án: a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy mang đến vectơ →a =(a1;a2) và vectơ đối của véctơ a là véctơ →b = –→a ⇒ →b = (-a1; -a2). Vật xác minh nhị véctơ đối nhau thì bọn chúng gồm hoành độ đối nhau là đúng.

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy véctơ →i =(1;0); Véctơ →a ≠ →0 cùng phương thơm với véctơ →i lúc a = k→i cùng với k∈R. Suy ra →a =(k;0) cùng với k≠0. Vậy xác minh véctơ →a ≠ 0 cùng phương thơm với véctơ →i nếu →a gồm hoành độ bởi 0 là sai.

c) Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy véctơ →j = (0;1); véctơ →a thuộc pmùi hương với véctơ →j Lúc a = k→j với k∈R. Suy ra →a =(0;k) với k∈R. Vậy xác định véctơ →a có hoành độ bằng 0 thì thuộc pmùi hương với véctơ →j là đúng.

Bài 11 trang 28. Cho →a = (2;1), →b = (3;-4), →c= (-7;2)a) Tìm tọa độ của véctơ →u = 3→a + 2→b – 4→c;b) Tìm tọa đọ véctơ →x sao để cho →x + →a = →b – →c;c) Tìm những số k và h thế nào cho →c = k→a + h→b;

Giải: a) Ta có: 3→a = (6;3); 2→b =(6;-8) và -4→c =(28;-8).→u =3→a + 2→b -4→c = (40;-13)

b) Ta tất cả →x +→a = →b – →c ⇔ –→a + →b – →c = (8;-7)

c) Ta tất cả →c = k→a + h→b = (2k +3h; k-4h) cùng c = (-7;2)Suy ra:

Bài 12 Ôn tập chương 1 hình. Cho →u =1/2→i – 5→j, →v = m→i – 4→j. Tìm m để →u với →v thuộc phương thơm.

Giải bài bác 12:

Ta có: →u = 1/2→i – 5→j⇒ →u =(1/2;-5) và →y = m→i – 4→j ⇒ v =(m;-4)→u//→v ⇔ →u = k→v ⇔

Bài 13. Trong những xác minh sau khẳng định như thế nào đúng?a) Điểm A nằm ở trục hoành thì có hoành độ bởi 0;b) P là trung điểm của đoạn trực tiếp AB lúc còn chỉ Khi có hoành độ của Phường bằng vừa đủ cùng của các hoành độ của A cùng B;c) Nếu tđọng giác ABCD là hình bình hành thì trung bình cùng những tọa độ tương ứng của A cùng C bởi mức độ vừa phải cùng của những tọa độ khớp ứng của B cùng D

Đáp án: a) Ta biết một điểm nằm ở trục hoành (Ox) có tọa độ(x;0) với x∈ Do vậy, điểm A nằm tại trục hoành thì gồm hoành độ bởi 0 là khẳng định không nên.

b) Ta biết: Điểm A (xA; yA) cùng B(xB; yB); P là trung điểm của đoạn thẳng AB thì tọa độ của P là:

Từ đó Phường là trung điểm của đoạn trực tiếp AB Khi và chỉ lúc hoành độ của P. bởi vừa đủ cộng các hoành độ của A với B là khẳng định Sai.

Xem thêm: Bản Vẽ Thiết Kế Hộp Đựng Đồ Dùng Học Tập, Công Nghệ 11/Phần 1/Chương 2/Bài 8

c) Ta biết: Tứ đọng giác ABCD là hình bình hành khi còn chỉ Lúc hai đường chéo AC và BD giảm nhau tại trung điểm của từng con đường. Từ đó tứ giác ABCD là hình bình hành thì vừa phải cùng những tọa độ tương ứng của A cùng C bằng trung bình cùng các tọa đọ khớp ứng của B với D là khẳng định đúng.