BÀI TẬP GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
Bài học trước các em đã được tìm hiểu về cung và góc lượng giác, số đo của cùng và góc lượng giác, quan hệ giữa độ và rađian và bảng chuyển đổi giữa hai đơn vị này.
Bạn đang xem: Bài tập giá trị lượng giác của một cung
Bài viết này chúng ta cùng tìm hiểu về giá trị lượng giác của cung α? các công thức lượng giác cơ bản và giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt. Vận dụng lý thuyết giải một số bài tập cơ bản.
A. Lý thuyết Giá trị lượng giác của một cung
I. Giá trị lượng giác của cung α.
• Trên đường tròn lượng giác cung có số đo sđ
- Tung độ của M gọi là sin của α ký hiệu sinα:
- Hoành độ của M gọi là cosin của α ký hiệu cosα:
- Nếu cosα ≠ 0, ta gọi là tang của α, ký hiệu tanα là tỉ số:
- Nếu sinα ≠ 0, ta gọi là cotang của α, ký hiệu cotα là tỉ số:
⇒ Các giá trị sinα, cosα, tanα, cotα được gọi là các giá trị lượng giác của cung α.
> Lưu ý: vì sđ = sđ
2. Hệ quả
a) sinα và cosα xác định với mọi α ∈ R, hơn nữa, ta có:
sin(α + k2π) = sinα, ∀k ∈ Z;
cos(α + k2π) = cosα, ∀k ∈ Z;
b) Vì
c) tanα xác định với mọi
cotα xác định với mọi
d) Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác
II. Quan hệ giữa các giá trị lượng giác
1. Công thức lượng giác cơ bản
- Đối với các giá trị lượng giác, ta có các hằng đẳng thức sau:
2. Giá trị lượng giác của các cung liên quan đặc biệt
a) Cung đối nhau: α và -α
cos(-α) = cosα
sin(-α) = -sinα
tan(-α) = -tanα
cot(-α) = -cotα
b) Cung bù nhau: α và π-α
sin(π-α) = sinα
cos(π-α) = -cosα
tan(π-α) = -tanα
cot(π-α) = -cotα.
c) Cung hơn kém nhau π: α và α+π
sin(α+π) = -sinα
cos(α+π) = -cosα
tan(α+π) = tanα
cot(α+π) = cotα.
d) Cung phụ nhau π: α và π/2 - α
> Gợi ý cách ghi nhớ:
- Chúng ta thấy: Trong cung đối chỉ hàm cos có dấu dương, cung bù chỉ hàm sin có dấu dương, cung phụ tất cả dương nhưng chéo sin-cos tan-cot; hơn kém nhau pi thì tan và cot dương; nên cách nhớ như sau: cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi (π) tan (Cot)
B. Bài tập vận dụng Giá trị lượng giác của một cung
* Bài 1 trang 148 SGK Đại Số 10: Có cung α nào mà sinα nhận các giá trị tương ứng sau đây không?
a) -0,7; b) 4/3; c) –√2 d) (√5)/2;
* Lời giải:
Ta có: -1 ≤ sin α ≤ 1 với mọi α ∈ R.
Xem thêm: Những Bài Văn Tả Ca Sĩ Đang Biểu Diễn, Bài Văn Tả Một Ca Sĩ Đang Biểu Diễn Lớp 5
a) Vì -1 1 và M2.
b) Vì 4/3 > 1 nên không tồn tại α để sinα = 4/3.
c) Vì (-√2) 1 nên không tồn tại α để sinα = √5/2.
* Bài 2 trang 148 SGK Đại Số 10: Các đẳng thức sau đây có thể đồng thời xảy ra không?
a)
b) và
c) sinα = 0,7 và cosα = 0,3
* Lời giải:
- Vận dụng công thức: sin2α + cos2α = 1, ∀α ∈ R.
a) và
- Ta có:
Do đó KHÔNG TỒN TẠI α ∈ R để và
b) và
- Ta có:
Do đó TỒN TẠI α ∈ R để và
c) sinα = 0,7 và cosα = 0,3
- Ta có: 0,72 + 0,32 = 0,49 + 0,09 = 0,58 ≠ 1
Do đó KHÔNG TỒN TẠI α ∈ R để sinα = 0,7 và cosα = 0,3
* Bài 3 trang 148 SGK Đại Số 10: Cho 0 * Lời giải:
- Vì 0 0, cos α > 0, tan α > 0, cot α > 0.
• Cách 1: Dựa vào mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt
a) sin(α – π) = -sin(π – α) (áp dụng công thức sin(-α) = -sinα)
= -sinα (áp dụng công thức sin (π – α) = sinα).
b)
(áp dụng công thức cos(π + α)=-cosα và công thức cos(π/2 - α) = sinα)
Mà sinα > 0 nên suy ra 0 nên tan (α + π) > 0.
Xem thêm: Soạn Bài Số Từ Và Lượng Từ Ngữ Văn 6, Số Từ Và Lượng Từ
d)
(áp dụng công thức
Mà tanα > 0 nên * Bài 4 trang 148 SGK Đại Số 10: Tính các giá trị lượng giác của góc α nếu
