Bài Tập Đường Trung Bình Của Tam Giác

  -  

Trong nội dung bài viết này, các em sẽ tiến hành rèn luyện về mặt đường vừa đủ của hình thang cùng hình tam giác, thông qua phần lý thuyết với bài bác tập. Lý tmáu đã kể lại hồ hết kiến thức và kỹ năng cơ bạn dạng để các em hoàn toàn có thể phụ thuộc kia hoàn thành các bài bác tập ôn luyện dưới. Kèm Từ đó là giải mã nhằm các em kiểm tra lại giải đáp sau thời điểm làm xong xuôi.

Bạn đang xem: Bài tập đường trung bình của tam giác


LUYỆN TẬPhường ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG

A. Lý thuyết

Đường vừa đủ của tam giác là đoạn trực tiếp nối trung điểm nhị cạnh của tam giác.

Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác cùng tuy vậy song cùng với cạnh vật dụng nhị thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba,

Định lí 2: Đường-trung-bình của tam giác thì tuy nhiên song cùng với cạnh sản phẩm công nghệ cha cùng bởi nửa cạnh ấy.

∆ABC, AD = DB, AE = EC => DE // BC, DE = 1/2BC

Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm nhị ở bên cạnh của hình thang.

Định lí 1: Đường thẳng trải qua trung điểm một cạnh bên của hình thang với song tuy nhiên cùng với nhì đáy thì đi qua trung điểm kề bên sản phẩm công nghệ nhì.

Định lí 2: Đường-trung-bình của hình thang thì tuy nhiên song cùng với hai đáy cùng bằng nửa tổng hai đáy.

B. Bài tập

Câu 1: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC làm sao để cho AD = 50% DC, Điện thoại tư vấn M là trung điểm của BC, I là giao điểm của BD với AM. Chứng minh: AI = IM

Lời giải:

*

call E là trung điểm của DC

Trong ΔBDC, ta có:

M là trung điểm của BC (gt)

E là trung điểm của CD (gt)

Nên ME là con đường trung bình của ∆BCD

⇒ME // BD (đặc thù mặt đường vừa đủ tam giác)

Suy ra: DI // ME

AD = 1/2 DC (gt)

DE = 50% DC (cách vẽ)

⇒ AD = DE với DI//ME

Nên AI= IM (đặc thù mặt đường vừa đủ của tam giác).

Câu 2: Hình thang ABCD tất cả lòng AB, CD. gọi E, F, I theo thứ từ là trung điểm của AD, BC, AC. Chứng minc rằng ba điểm E, F, I win hàng.

Lời giải:

 

*

* Hình thang ABCD gồm AB // CD

E là trung điểm của AD (gt)

F là trung điểm của BC (gt)

Nên EF là con đường trung bình của hình thang ABCD

EF // CD (tỉnh chất đưòng trung bình hình thang) (1)

* Trong ∆ADC ta có:

E là trung điểm của AD (gt)

I là trung điểm của AC (gt)


Nên EI là con đường vừa đủ của ∆ADC

⇒ EI // CD (tính chất mặt đường mức độ vừa phải tam giác) (2)

Từ (1) và (2) với theo tiên đề ƠClít ta có mặt đường trực tiếp EF và EI trùng nhau. Vậy E, F, I trực tiếp hàng

Câu 3: Cho tứ đọng giác ABCD. hotline E, F, I theo máy trường đoản cú là trung đếm của AD, BC, AC. Chứng minc rằng: EI//CD, IF//AB

Lời giải:

 

*

Trong tam giác ADC, ta có:

E là trung điểm của AD (gt)

I là trung điểm của AC (gt)

Nên EI là đường vừa đủ của ΔADC

⇒EI // CD (tỉnh giấc chất con đường vừa phải của tam giác) với EI = CD / 2

* Trong tam giác ABC, ta có:

I là trung điểm của AC

F là trung điểm của BC

Nên IF là mặt đường vừa phải của ΔABC

⇒IF // AB (thức giấc chất mặt đường vừa đủ của tam giác) và IF= AB / 2

Câu 4: Cho hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. hotline I, K theo trang bị từ là giao điểm của MN với BD, AC. Cho biết AB = 6Cm, CD = l4centimet. Tính độ nhiều năm MI, IK, KN.

Lời giải:

*

Hình thang ABCD có AB // CD

M là trung điểm của AD (gt)

N là trung điểm của BC (gt)

Nên MN là đường trung bình của hình thang ABCD ⇒ MN//AB// CD

MN = (AB + CD) / 2 = (6 + 14) / 2 = 10 (cm)


* Trong tam giác ADC, ta có:

M là trung điểm của AD

MK // CD

⇒ AK= KC với MK là con đường trung bình của ΔADC.

⇒ MK = một nửa CD = một nửa .14= 7 (cm)

Vậy: KN = MN – MK = 10 – 7 = 3 (cm)

* Trong ΔADB, ta có:

M là trung điểm của AD

XiaoMi MI // AB buộc phải DI = IB

⇒ XiaoMI là mặt đường vừa phải của ΔDAB

⇒ XiaoMI = 1/2 AB = một nửa .6 = 3 (cm)

IK = MK – Ml = 7 – 3 = 4 (cm)

Câu 5: Cho tam giác ABC, các mặt đường trung tuyến đường BD với CE cắt nhau nghỉ ngơi G. Hotline I, K theo sản phẩm công nghệ trường đoản cú là trung điểm của GB, GC. Chứng minc rằng DE//IK, DE= IK.

Xem thêm: Soạn Văn Bài Chân Tay Tai Mắt Miệng Siêu Ngắn, Soạn Bài Chân, Tay, Tai, Mắt, Miệng

Lời giải:

 

*

* Trong ∆ABC, ta có:

E là trung điểm của AB (gt)

D là trung điểm của AC (gt)

Nên ED là đường vừa đủ của ∆ABC

⇒ ED//BC với ED = BC/2 (tính chất con đường mức độ vừa phải của tam giác) (l)

* Trong ∆GBC, ta có:

I là trung điểm của BG (gt)

K là trúng điểm của CG (gt)

Nên IK là đường vừa đủ của ∆GBC

⇒ IK // BC với IK = BC/2 (tỉnh hóa học con đường mức độ vừa phải của tam giác) (2)

Từ (l) và (2) suy ra: IK // DE, IK = DE.

Câu 6: Cho tam giác ABC, đường trung con đường AM. hotline D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD với AC. Chứng minh AE = 1/2 EC.


Lời giải:

 

*

call F là trung điểm của EC.

Trong ΔCBE, ta có:

M là trung điểm của CB;

F là trung điểm của CE.

Nên MF là con đường mức độ vừa phải của ΔCBE

⇒ MF// BE (tính chất con đường mức độ vừa phải của tam giác) tuyệt DE// MF

* Trong ∆AMF, ta có: D là trung điểm của AM

DE // MF

Suy ra: AE = EF (đặc thù mặt đường vừa phải của tam giác)

Mà EF = FC = EC/2 phải AE = một nửa EC

Câu 7: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ từ bỏ là trung điểm của BE, CD. Điện thoại tư vấn I, K theo đồ vật tự là giao điểm của MN cùng với BD, CE. Chứng minc XiaoMi MI = IK = KN.

Lời giải:

 

*

Trong ΔABC ta có: E là trung điểm của cạnh AB

D là trung điểm của cạnh AC

Nên ED là đường vừa phải của Δ ABC

⇒ ED // BC và ED = một nửa BC

(đặc điểm đường vừa phải của tam giác)

Trong hình thang BCDE, ta có: BC // DE

M là trung điểm kề bên BE

N là trung điểm lân cận CD

Nên MN là mặt đường trung hình hình thang BCDE ⇒ MN // DE 

(đặc thù đường trung bình hình thang)

Trong ΔBED, ta có: M là trung điểm BE

XiaoMI // DE

Suy ra: XiaoMi MI là mặt đường vừa đủ của ΔBED

⇒ XiaoMi MI = 1/2 DE - 1/4 BC (đặc thù con đường vừa đủ của tam giác)


Trong ΔCED ta có: N là trung điểm CD

NK // DE

Suy ra: NK là đường mức độ vừa phải của ΔCED

⇒ NK = 50% DE = 1/4 BC (đặc điểm mặt đường vừa phải của tam giác)

IK = MN – (MI + NK) = 3 phần tư BC – (1/4 BC + 1/4 BC) = 1/4 BC

⇒ XiaoMi MI = IK = KN = 1/4 BC

Câu 8: Chứng minh rằng mặt đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và tuy nhiên song cùng với nhì dây thì đi qua trung điểm của hai tuyến đường chéo với đi qua trung điểm của ở kề bên vật dụng hai.

Lời giải:

 

*

Xét hình thang ABCD tất cả AB // CD.

E là trung điểm AD, đường trực tiếp trải qua E tuy vậy song với AB giảm BC trên F, AC tại K, BD tại I.

Vì E là trung điểm AD buộc phải EF// AB

Suy ra: BF = FC (đặc thù đường vừa phải hình thang)

Trong ∆ADC ta có: E là trung, điểm của cạnh AD

EK // DC

Suy ra: AK = KC (đặc điểm con đường vừa phải của tam giác)

Trong ∆ABD ta có: E là trung điểm của cạnh AD

EI // AB

Suy ra: BI = ID (đặc thù mặt đường vừa đủ của tam giác)

Vậy mặt đường trực tiếp đi qua trung điểm E của ở kề bên AD của hình thang ABCD thì đi qua trung điểm của ở kề bên BC và trung điểm hai tuyến phố chéo AC, BD.

Xem thêm: Bài Tập Tiếng Anh Lớp 7 Unit 7 Traffic Có Đáp Án, Bài Tập Tiếng Anh Lớp 7 Unit 7 Traffic


Câu 9: Chứng minc rằng trong hình thang mà nhì đáy không bằng nhau, đoạn trực tiếp nối trung điểm hai tuyến đường chéo cánh bởi nửa hiệu của hai lòng.